Question

Решите уравнение |cosx|= - корень из 3*(sinx) помогите срочно

Answer 1

1)cosx<0⇒x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)
-cosx+√3sinx=0
2(√3/2sinx-1/2cosx)=0
2sin(x-π/6)=0
x-π/6=πn
x=π/6+πn U x∈(π/2+2πn;3π/2+2πn,n∈z)⇒x=7π/6+2πn
2π≤7π/6+2πn≤7π/2
12≤7+12n≤21
5≤12n≤14
5/12≤n≤7/6
n=1⇒x=7π/6+2π=19π/6
2)cosx≥0⇒x∈[-π/2+2πk;π/2+2πk,k∈z]
cosx+√3sinx=0
2sin(x+π/6)=0
x+π/6=πk
x=-π/6+πk U x∈[-π/2+2πk;π/2+2πk,k∈z]⇒x=π/6+2πk
2π≤π/6+2πk≤7π/2
12≤1+12k≤21
11≤12k≤20
11/12≤k≤5/3
k=1⇒x=π/6+2π=13π/6

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение |cos(x)| = -√3sin(x). Сначала заметим, что абсолютное значение cos(x) всегда находится в диапазоне [0, 1], поэтому |cos(x)| не может быть отрицательным числом. А -√3sin(x) является отрицательным числом при x в любом диапазоне, так как sin(x) находится в интервале [-1, 1].

Из этого следует, что уравнение |cos(x)| = -√3sin(x) не имеет решений на всей числовой прямой, так как левая сторона всегда неотрицательна, а правая сторона всегда отрицательна.

Таким образом, уравнение |cos(x)| = -√3sin(x) не имеет решений.