Question

Задача по комбинаторике. В круговом шахматном турнире принимают участие 18 человек, и каждый должен сыграть с каждым. В конце партии принято жать друг другу руки. Сколько таких рукопожатий будет совершено во время турнира?

Answer 1

Ответ:

Давайте думать.

Вы 18-тый и пожмете 17 раз руку.

Последний (назовем его его 17-тым), с кем вы пожимали руку пожимал ее 16 раз и 17-тый с вами, но снова считать это не будем.

А до вас он пожимал 16-того который сделал 15 рукопожатий кроме вас и 17-того.

И т.д.

Итого

17+16+15....+1=153

Но я могу и ошибиться.  У меня не было комбинаторики.

Объяснение:

Answer 2

Нарисуйте граф $G(V, E)$ с $|V|=n$, тогда для каждой вершины есть $n-1$ вариантов, теперь нам нужно удалить симметрию, поэтому нам нужно разделить на $2$ в произведение $n(n-1)$, таким образом, для $n$ ответ равен $\frac{n(n-1)}{2}$

Ответ: $\frac{18\cdot 17}{2} = 153$

Answer 3

В турнире участвует 18 человек, и каждый должен сыграть с каждым. Чтобы определить количество рукопожатий, нужно посчитать количество пар участников турнира.

Количество пар можно вычислить по формуле комбинаторики C(n, 2), где n - количество участников турнира.

C(n, 2) = n! / ((n-2)! * 2!)

В нашем случае n = 18:

C(18, 2) = 18! / ((18-2)! * 2!) = 18! / (16! * 2!) = (18 * 17) / 2 = 153

Таким образом, во время турнира будет совершено 153 рукопожатия.