Question

Доведіть що для будь якого натурального числа n значення виразу (n+3)(n+4)-(n-2)(n-6)ділиться на 15

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Раскроем скобки

(n+3)(n+4)-(n-2)(n-6)=n²+7n+12-n²-12+8n

2. Приведем подобные слагаемые

n²+7n+12-n²-12+8n =15n

15n делится нацело на 15 при любом n.

Значит все выражение кратно 15 при любом n

Answer 2

Давайте спростимо вираз:

$(n+3)(n+4) - (n-2)(n-6)$

Розгорнемо дужки та спростимо:

$n^2 + 7n + 12 - (n^2 - 4n + 12)$

Розподілімо від'ємий знак:

$n^2 + 7n + 12 - n^2 + 4n - 12$

Тепер скоротимо подібні члени:

$11n$

Отже, вираз спрощується до $11n$.

Тепер давайте подивимося, які значення може мати $n$, щоб $11n$ ділилося на 15. Очевидно, що $n$ повинно бути кратним 15. Тобто, $n$ може бути записано у вигляді $n = 15k$, де $k$ - це ціле число.

Отже, вираз $(n+3)(n+4) - (n-2)(n-6)$ буде кратним 15 для будь-якого натурального числа $n$, оскільки ми можемо записати $n$ у вигляді $n = 15k$, де $k$ - ціле число.