Question

Дана геометрическая прогрессия 1, 3/2, ... Найдите номер члена этой прогрессии, если равного 729/64

Answer 1

Q=3/2:1=3/2
bn=b1*q^(n-1)
1*(3/2)^(n-1)=729/64
(3/2)^(n-1)=(/2)^6
n-1=6
n=7

Answer 2

Для нахождения номера члена геометрической прогрессии, можно воспользоваться формулой общего члена:

$a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a_1$ - первый член, $q$ - знаменатель прогрессии.

В данном случае, у нас есть:

$a_1 = 1$ $q = \frac{3}{2}$ $a_n = \frac{729}{64}$

Подставим известные значения и решим уравнение:

$\frac{729}{64} = 1 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^{(n-1)}$

$\frac{729}{64} = \left(\frac{3}{2}\right)^{(n-1)}$

Теперь найдем $n$. Давайте начнем с логарифмирования обеих сторон:

$\log\left(\frac{729}{64}\right) = \log\left(\left(\frac{3}{2}\right)^{(n-1)}\right)$

$\log\left(\frac{729}{64}\right) = (n-1) \cdot \log\left(\frac{3}{2}\right)$

Теперь решим уравнение для $n$:

$n-1 = \frac{\log\left(\frac{729}{64}\right)}{\log\left(\frac{3}{2}\right)}$

$n = 1 + \frac{\log\left(\frac{729}{64}\right)}{\log\left(\frac{3}{2}\right)}$

Теперь можно вычислить значение $n$.