Question

Два разных прямоугольников сложили так, что они образовали букву Т и их общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников. Периметр образовавшейся фигуры равен 45 см, а площадь каждого равна 27 см^2. Найдите стороны прямоугольника.

Answer 1

Пусть меньшая сторона - х, а большая - у. Площадь будет ху=27, а периметр 3х+3у+(у-х)=45 ⇒2х+4у=45. Решаем два уравнения с двумя неизвестными и находим стороны. получается х=3, у=9

Answer 2

Давайте обозначим стороны двух прямоугольников следующим образом:

Пусть a и b - стороны одного прямоугольника, а c и d - стороны другого прямоугольника. Мы знаем, что площадь каждого прямоугольника равна 27 см², поэтому у нас есть два уравнения:

1. a * b = 27
2. c * d = 27

Теперь мы знаем, что два прямоугольника сложились так, что образовали букву "Т". Общей частью является меньшая сторона одного из прямоугольников, что означает, что один из прямоугольников имеет сторону d, которая равна стороне a другого прямоугольника.

Таким образом, наша буква "Т" состоит из двух частей: одна часть с длиной c и другая часть с длиной a. Периметр образовавшейся фигуры равен 45 см, поэтому у нас есть ещё одно уравнение:

2c + 2a + d = 45

Теперь у нас есть система трёх уравнений:

1. a * b = 27
2. c * d = 27
3. 2c + 2a + d = 45

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с уравнения 1. Мы видим, что 27 можно разложить на пары множителей, которые равны 1 и 27, или 3 и 9. Так как a и b - стороны прямоугольника, их значения должны быть положительными, то наши варианты это:

a = 3, b = 9 или a = 9, b = 3

Попробуем оба варианта:

1. Если a = 3 и b = 9, то из уравнения 3 получаем: 2c + 2 * 3 + d = 45 2c + 6 + d = 45 2c + d = 45 - 6 2c + d = 39

   Теперь у нас есть система из двух уравнений: c * d = 27 2c + d = 39

   Мы можем решить эту систему и найти значения c и d. Однако, невозможно подобрать целочисленные значения c и d, которые удовлетворяют обоим уравнениям. Таким образом, этот вариант не подходит.

2. Если a = 9 и b = 3, то из уравнения 3 получаем: 2c + 2 * 9 + d = 45 2c + 18 + d = 45 2c + d = 45 - 18 2c + d = 27

   Теперь у нас есть система из двух уравнений: c * d = 27 2c + d = 27

   Мы можем решить эту систему и найти значения c и d. Для этой системы есть решение:

   c = 9 и d = 3

Таким образом, стороны прямоугольника равны a = 9 см и b = 3 см, а также c = 3 см и d = 9 см.