Question

Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объемом 418 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Answer 1

Выписываем основное правило v=pt, где видим объем воды как произведение объема пропускаемой воды в единицу времени на время.

теперь составляем уравнения - найти надо р1?

р2-р1=3
418/р1-3=418/р2

из первого уравнения р2=3+р1
418/р1-418/(3+р1)=3   или  1/р1-1/(3+р1)=3/418

3+р1-р1
------------   = 3/418       
р1*(3+р1)

3                     3
------------  =  ------
р1(3+р1)       418

р1(3+р1)=418    р1²+3р1-418=0     D=9+ 1672= 41²

p=0.5(-3+41)=19 л/мин     р=0,5(-3-41)<0 не подходит.

ответ 19 л/мин

Answer 2

Давайте обозначим скорость, с которой вода проходит через первую трубу, как "x" литров в минуту. Тогда скорость второй трубы будет "x + 3" литра воды в минуту, так как первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая.

Теперь давайте рассмотрим, сколько времени каждая труба занимает, чтобы заполнить резервуар объемом 418 литров.

Первая труба (со скоростью x литров в минуту) заполняет резервуар за t1 минут: 418 литров = x литров/мин * t1 минут t1 = 418 / x минут

Вторая труба (со скоростью x + 3 литра в минуту) заполняет резервуар за t2 минут: 418 литров = (x + 3) литра/мин * t2 минут t2 = 418 / (x + 3) минут

Также, по условию, известно, что первая труба заполняет резервуар на 3 минуты дольше, чем вторая труба: t1 = t2 + 3

Теперь мы можем подставить выражения для t1 и t2 в последнее уравнение: 418 / x = 418 / (x + 3) + 3

Теперь решим это уравнение для x. Умножим обе стороны на x(x + 3), чтобы избавиться от знаменателей: 418(x + 3) = 418x + 3x

Распределим и упростим: 418x + 1254 = 418x + 3x

Теперь выразим x: 1254 = 3x

x = 1254 / 3 x = 418

Итак, первая труба пропускает 418 литров воды в минуту.