Question

Логарифмическое уравнение lg(x-1)+lg(x+1)=0

Answer 1

--------------------------

Answer 2

Для решения логарифмического уравнения lg(x-1) + lg(x+1) = 0, сначала объединим логарифмы в один логарифм, используя свойство логарифмов:

lg((x-1)(x+1)) = 0

Теперь мы можем использовать определение логарифма, которое гласит, что если lg(b) = a, то b = 10^a. Применим это к уравнению:

(x-1)(x+1) = 10^0

Теперь упростим уравнение:

(x-1)(x+1) = 1

Раскроем скобки:

x^2 - 1 = 1

Теперь добавим 1 к обеим сторонам:

x^2 = 2

Чтобы избавиться от квадрата, возьмем квадратный корень обеих сторон:

x = ±√2

Таким образом, уравнение lg(x-1) + lg(x+1) = 0 имеет два решения: x = √2 и x = -√2.