Question

Решите пожалуйста систему неравенств -13<=4x+3<18 log3 (x^2-7)>=2

Answer 1

Решение
-13<=4x+3<18
log3 (x^2-7)>=2
ОДЗ: x² - 7 > 0, x² = 7, x₁ = - √7 ; x₂ = √7
x∈( - ∞ ; - √7) (√7 ; + ∞)
1)  -13 - 3 ≤ 4x < 18 - 3
- 16 ≤ 4x < 15
- 4 ≤ x < 3,75
2)  log₃ (x² - 7) ≥ 2
x² - 7 ≥ 3²
x² ≥ 9 + 7
x² ≥ 16
x₁ = - 4
x₂ = 4
x ∈ ( - ∞ ; - 4) (4 ; + ∞)
Ответ:  4

 

Answer 2

Давайте решим данную систему неравенств шаг за шагом.

1. Начнем с первой неравенства: -13 ≤ 4x + 3 < 18

Сначала вычтем 3 из каждой части неравенства:

-13 - 3 ≤ 4x < 18 - 3

-16 ≤ 4x < 15

Теперь разделим каждую часть на 4 (положительное число, поэтому направление неравенства не изменится):

-16/4 ≤ 4x/4 < 15/4

-4 ≤ x < 15/4

Теперь у нас есть первое неравенство в виде "x ≥ -4 и x < 15/4".

2. Перейдем ко второму неравенству: log3(x^2 - 7) ≥ 2

Для начала, возведем обе стороны неравенства в степень 3 (база логарифма) для избавления от логарифма:

3^(log3(x^2 - 7)) ≥ 3^2

x^2 - 7 ≥ 9

Теперь добавим 7 к обеим сторонам:

x^2 ≥ 16

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон (помните, что у нас могут быть и отрицательные значения, поэтому нужно использовать и положительный и отрицательный корень):

x ≥ 4 или x ≤ -4

Теперь у нас есть второе неравенство в виде "x ≥ 4 или x ≤ -4".

Теперь объединим оба неравенства:

x ≥ -4 и x < 15/4 или x ≥ 4 или x ≤ -4

Итак, решение системы неравенств:

x ≥ -4 и x < 15/4 или x ≥ 4 или x ≤ -4