Question

Укажите нули функций и промежутки знакопостоянства 1) f(x)=3x^2-11x-20 2) f(x)=6-3√2-x

Answer 1

1) f(x) =3x² -11x-20 ;
3x² -11x-20 =0 ;
D =11² -4*3*(-20)=361 =19²⇒√D=19.
x₁ =(11-19)/(2*3) =8/(-6)= - 4/3;
x₁ =(11+19)/(2*3) =30/6 =5.
Нули функция   f(x) =3x² -11x-20 Ж - 4/3  и  5 .
3x² -11x-20 < 0
-----------
f(x) <0 ;
3(x+4/3)(x-5) <0 ;.
методом интервалов:
         +                 -                   +
------------(-4/3) ---------- (5) ---------
x∈ (-4/3 ;5) .
 На интервале (-4/3 ;5) функция отрицательно (при исех x∈ (-4/3 ;5)  f(x) <0 ).
 f(x) >0 ,если x∈(-∞  ; -4/3)  (5 ;∞) .
-------------------
2)  f(x)=6-3√2-x ;  примитивно
Нули функция   f(x)=6-3√2-x.
6-3√2- x=0 ;
x = 6-3√2 ;
f(x) < 0 ⇔6-3√2-x<0 ⇒x >6-√2 .  f(x) < 0 , при   x ∈(6-√2 ;∞).
f(x) > 0 ⇔6-3√2-x>0 ⇒x <6-√2.  f(x) < 0  ,при  x∈(∞; -6-√2).
************************
наверно 2) f(x)=6-3√(2-x)
f(x)=6-3√(2-x) . ООФ:  x∈(-∞;2]  * * * 2-x ≥0 ⇔x ≤ 2.  * * *
f(x)=0⇒6-3√(2-x)= 0⇔2= √(2-x)⇒4=2- x ⇔ x =- 2 . 
-----
f(x) <0⇔ 6-3√(2-x) <0 ⇔3√(2-x) >6 ⇔√(2-x) >2 ⇔2-x >4⇒ x< - 2 иначе  x∈(-∞; -2).
f(x) > 0⇔ x∈(-2; 2).

Answer 2

Для нахождения нулей функций и промежутков знакопостоянства, сначала найдем нули функций. Нули функции - это значения x, при которых f(x) = 0.

1. Для функции f(x) = 3x^2 - 11x - 20:

Сначала попробуем найти нули с помощью квадратного уравнения:

3x^2 - 11x - 20 = 0

Мы можем использовать дискриминант, чтобы определить, есть ли действительные корни:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Где a = 3, b = -11 и c = -20.

D = (-11)^2 - 4 * 3 * (-20) = 121 + 240 = 361

D > 0, значит, у нас есть два действительных корня. Далее используем квадратное уравнение:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (11 + √361) / (2 * 3) = (11 + 19) / 6 = 30 / 6 = 5 x2 = (-b - √D) / (2a) = (11 - √361) / (2 * 3) = (11 - 19) / 6 = -8 / 6 = -4/3

Таким образом, нули функции f(x) = 3x^2 - 11x - 20 равны x1 = 5 и x2 = -4/3.

2. Для функции f(x) = 6 - 3√2 - x:

Чтобы найти нули функции, мы приравниваем f(x) к нулю:

6 - 3√2 - x = 0

Теперь решим это уравнение:

x = 6 - 3√2

Таким образом, нуль функции f(x) = 6 - 3√2 - x равен x = 6 - 3√2.

Далее, чтобы найти промежутки знакопостоянства, мы можем анализировать знаки коэффициентов перед x в исходных уравнениях:

1. В исходном уравнении f(x) = 3x^2 - 11x - 20, коэффициент при x^2 положителен (3), поэтому функция положительна при больших и малых значениях x. Мы знаем, что у нее есть нули при x = 5 и x = -4/3. Между этими нулями знак функции будет меняться, поэтому можно сказать, что промежутки знакопостоянства - это (-бесконечность, -4/3), (-4/3, 5) и (5, +бесконечность).

2. В исходном уравнении f(x) = 6 - 3√2 - x коэффициент при x (перед x) равен -1, что означает, что функция будет отрицательной при больших значениях x и положительной при маленьких значениях x. Промежуток знакопостоянства для этой функции - это (-бесконечность, 6 - 3√2).

Это описывает нули функций и промежутки знакопостоянства для данных функций.