Question

Докажите тождество: а³- 3ab (a-b) -b³ = (a-b)³ Заранее спасибо.

Answer 1

A³-3a²b=3ab²-b³=(a-b)³
--------------------------------------

Answer 2

Чтобы доказать данное тождество, нужно раскрыть обе стороны уравнения и убедиться, что они идентичны. Давайте начнем с левой стороны:

$a^3 - 3ab(a-b) - b^3$

Раскрываем скобки во втором слагаемом:

$a^3 - 3ab(a) + 3ab(b) - b^3$

Упрощаем:

$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Теперь раскроем куб выражения $(a-b)$ с правой стороны:

$(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

Как видите, выражения в левой и правой частях тождества идентичны. Таким образом, мы успешно доказали, что:

$a^3 - 3ab(a-b) - b^3 = (a-b)^3$