Question

Решение нужно пожалуйста срочно помогите...решите неравенство : cos (sin1996x)>0

Answer 1

Cos(cos(1996x - π/2))>0      1996x - π/2 >0     1996x>π/2    x>π/3992   
x∈(- arccos π/3992 + 2πn; arccos π/3992 + 2πn) n∈Z

Answer 2

Для решения неравенства cos(sin(1996x)) > 0, мы должны взять во внимание, что косинус функции cos(x) положителен в первом и четвертом квадрантах. Таким образом, нам нужно найти интервалы для x, на которых sin(1996x) находится в этих квадрантах.

Поскольку sin(x) положителен в первом и во втором квадрантах, мы можем записать:

1. sin(1996x) > 0 для (2n-1)π < 1996x < 2nπ, где n - целое число.

Теперь мы можем решить это неравенство относительно x:

1. (2n-1)π < 1996x < 2nπ
2. Делим все три части неравенства на 1996: (2n-1)π/1996 < x < 2nπ/1996

Таким образом, интервалы для x, на которых cos(sin(1996x)) > 0, будут:

• (2n-1)π/1996 < x < 2nπ/1996, где n - целое число.

Это бесконечное множество интервалов, где косинус cos(sin(1996x)) положителен.