Question

В дне цилиндрического питьевого бачка имеется кран. После его открытия вода начинает вытекать из бачка, при этом высота столба воды в нём,выраженная в сантиметрах, меняется по закону  H(t) at^ bt 96 , гдеa 0,6 см/мин2 и b (см/мин) – постоянные параметры, t – время в минутах,прошедшее с момента открытия крана. Через 1 минуту уровень воды в бачке составил 81см. Через сколько минут вся вода вытечет из бака?

Answer 1

H(t)=at²+bt+96
При t=1 мин Н=81, значит
81=0,6*1²+b*1+96
b=-15,6
Найдем t при Н=0 (вода вытечет)
0=0,6*t²-15,6t+96
t²-26t+160=0
D=26²-4*160=36
t=(26-6)/2=10 мин
t=(26+6)/2=16 мин

Answer 2

Для определения времени, через которое вся вода вытечет из бачка, нужно найти момент времени, когда высота столба воды будет равна 0. В данном случае, мы имеем функцию H(t), описывающую высоту столба воды в бачке в зависимости от времени:

H(t) = at^2 + bt + 96

Зная, что через 1 минуту (t = 1) уровень воды составил 81 см, мы можем записать это уравнение:

H(1) = a(1^2) + b(1) + 96 = 81

Теперь решим это уравнение относительно параметров a и b:

a + b + 96 = 81

a + b = 81 - 96

a + b = -15

Теперь, зная значение a + b, мы можем найти, через сколько минут вся вода вытечет из бачка. Для этого мы должны найти значение времени t, при котором H(t) = 0:

0 = at^2 + bt + 96

Подставим значение a = -15 в это уравнение:

0 = (-15)t^2 + bt + 96

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое нужно решить. Мы знаем, что дискриминант (D) квадратного уравнения равен b^2 - 4ac. В данном случае a = -15, b = b (остается как переменная), и c = 96. Мы хотим, чтобы D был равен 0, чтобы найти корни этого уравнения:

D = b^2 - 4ac

0 = b^2 - 4(-15)(96)

0 = b^2 + 5760

Теперь решим это уравнение:

b^2 = -5760

b = ±√(-5760)

b = ±√(5760) * √(-1)

b = ±24√(-1)

Так как b - это скорость изменения высоты столба воды, то она не может быть мнимой (комплексной), поэтому b должно быть равно 0. Если b = 0, то уравнение примет вид:

0 = -15t^2 + 96

15t^2 = 96

t^2 = 96 / 15

t^2 = 32/5

t = √(32/5)

t ≈ 2.26 минут

Итак, через примерно 2.26 минут вся вода вытечет из бачка.