Question

Решите неравенство:  а) -х^2-2=<0б) х-^2-6х+9<0в )-х^2+ 4х - 5=>0г) 2х^2>0 Д) х^2<25е) х^2>=1/4ж) -2х^2<-18з) х+1>=5

Answer 1

А) нет решений
б) y=x^2-6x+9
x^2-6x+9=0
D=(-6)^2-4*1*9=0
x=3
числовая прямая -+
x€(-бесконечности; 3)
в) y=-x^2+4x-5
-x^2+4x-5=0
D=4^2-4*(-1)*(-5)=-4
нет корней
г) y=2x^2
2x^2=0
x=0
x€(0;+ бесконечности)
д) x^2-25<0
y=x^2-25
x^2-25=0
x^2=25
x=±5
x€(-5;5)
е) x^2-1/4>=0
y=x^2-1/4
x^2-1/4=0
x^2=1/4
x=±1/2
x€(-бесконечности;-1/2] объединение [1/2; + бесконечности)
ж) нет решений
з) x+1-5>=0
y=x-4
x-4=0
x=4
x€[4;+бесконечности)

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

а) -х^2 - 2 ≤ 0

Первым шагом, умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента:

х^2 + 2 ≥ 0

Это неравенство верно для всех значений х. Так как квадрат любого числа всегда неотрицательный, и добавление 2 не меняет это свойство. Таким образом, решением этого неравенства является вся действительная числовая прямая: x ∈ (-∞, +∞).

б) х^2 - 6х + 9 < 0

Это квадратное уравнение, которое можно переписать в виде:

(x - 3)^2 < 0

Это неравенство не имеет решений в действительных числах. Парабола (x - 3)^2 всегда положительна или равна нулю, но никогда не может быть отрицательной. Таким образом, данное неравенство не имеет действительных решений.

в) -х^2 + 4х - 5 ≥ 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -х^2 + 4х - 5 = 0:

D = 4^2 - 4 * (-1) * (-5) = 16 - 20 = -4

Дискриминант D отрицателен, что означает, что уравнение имеет комплексные корни. Таким образом, уравнение -х^2 + 4х - 5 = 0 не имеет действительных корней, и его график не пересекает ось x.

Теперь давайте рассмотрим неравенство -х^2 + 4х - 5 ≥ 0. Так как уравнение не имеет действительных корней и график не пересекает ось x, оно всегда отрицательно или равно нулю для всех действительных значений x. Таким образом, решением этого неравенства является x ∈ (-∞, +∞).

г) 2х^2 > 0

Это неравенство верно для всех значений x, кроме x = 0. Так как 2х^2 всегда положительно при x ≠ 0, решением неравенства является множество всех действительных чисел, кроме x = 0: x ∈ (-∞, 0) ∪ (0, +∞).

Далее, рассмотрим оставшиеся неравенства:

д) х^2 < 25 Решение: -5 < x < 5

е) х^2 ≥ 1/4 Решение: x ≤ -1/2 или x ≥ 1/2

ж) -2х^2 < -18 Решение: x^2 > 9, что означает x > 3 или x < -3

з) х + 1 > 5 Решение: x > 4

Вот решения всех заданных неравенств.