Question

В классе лежит 98 монет по 1,2,5 р. Монет по 2 р. на 10 больше, чем монет по 1 р., а монет по 5 р. в 7 раз больше, чем монет по 2 р. Сколько в кассе монет по 1,2,5 р. в отдельности?

Answer 1

1 рубль - 2 штуки
2 рубля - 12 штук
5 рублей - 84 штуки

Answer 2

Давайте обозначим количество монет разных номиналов следующим образом:

Пусть "x" - количество монет по 1 рублю. Пусть "y" - количество монет по 2 рубля. Пусть "z" - количество монет по 5 рублей.

У нас есть три условия:

1. Общее количество монет в классе - 98: x + y + z = 98.
2. Монет по 2 рубля на 10 больше, чем монет по 1 рублю: y = x + 10.
3. Монет по 5 рублей в 7 раз больше, чем монет по 2 рубля: z = 7y.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте подставим выражение для "y" из второго условия в первое:

x + (x + 10) + z = 98

Теперь подставим выражение для "z" из третьего условия:

x + (x + 10) + 7y = 98

Теперь мы можем заменить "y" на выражение "x + 10" из второго условия:

x + (x + 10) + 7(x + 10) = 98

Раскроем скобки:

x + x + 10 + 7x + 70 = 98

Соберем все "x" в одну часть уравнения:

x + x + 7x = 98 - 10 - 70

9x = 18

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение "x":

x = 18 / 9 x = 2

Итак, у нас есть 2 монеты по 1 рублю.

Теперь мы можем найти "y" и "z" с использованием второго и третьего условий:

y = x + 10 y = 2 + 10 y = 12

z = 7y z = 7 * 12 z = 84

Итак, в классе 2 монеты по 1 рублю, 12 монет по 2 рубля и 84 монеты по 5 рублей.