Question

Sin x-cos x нужно вычислить если tg x=-3/4 и П/2< x<П

Answer 1

tg x=-3/4

1+tg^2x=1/cos^2x

1+9/16=1/cos^2x

cos^2x=16/25

cosx=±4/5  -т.к.x во 2 четверти и cos во 2 четверти отриц то 

cosx=-4/5

sinx=±√(1-16/25)=±3/5 - синус во 2 четверти положительный:

sinx=3/5

sinx-cosx=3/5+4/5=7/5=1,4

 

Answer 2

Для вычисления значения выражения sin(x) - cos(x), используя информацию о том, что tg(x) = -3/4 и x находится в интервале π/2 < x < π, мы можем сначала найти значения sin(x) и cos(x), а затем вычислить разницу между ними.

Известно, что tg(x) = -3/4. Так как мы находимся во втором квадранте (π/2 < x < π), sin(x) будет отрицательным, а cos(x) положительным. Мы также знаем, что tg(x) = sin(x)/cos(x). Следовательно, sin(x) = -3k, а cos(x) = 4k, где k - некоторая положительная константа.

Теперь мы можем использовать тригонометрическую тождественность sin^2(x) + cos^2(x) = 1:

(-3k)^2 + (4k)^2 = 1

9k^2 + 16k^2 = 1

25k^2 = 1

k^2 = 1/25

k = 1/5 или k = -1/5

Так как мы находимся во втором квадранте, мы выбираем отрицательное значение для sin(x) и положительное значение для cos(x):

sin(x) = -3/5 cos(x) = 4/5

Теперь мы можем вычислить sin(x) - cos(x):

sin(x) - cos(x) = (-3/5) - (4/5) = -7/5

Итак, sin(x) - cos(x) = -7/5.