Question

1. Найдите шестой член геометрической прогрессии ,если известно, что b3=2,4 b5=0,32 2 найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии 18; -12; 8... 3. Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии,если х1=0,48 х2=0,32 4. Представьте в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь0,2(3) С решениями п-ста

Answer 1

1.b3=b1*q^2,

 b5=b1*q^4

b6=b1*q^5

2.4=b1*q^2

0.32=b1*q^4 разделим 2-ое уравнение на первое, получим

q^2=0,32/2,4

q^2=0.02*2^4/0.3*2^3

q^2=0.02*2=0.3=4/30=2/15

q=√2/15=0.36

b6=b5*q^5=0,32*(0.36)^5=0.32*0.006=0.00192

2.b1=18,b2=-12,b3=8

q=b2/b1=-12/18=-2/3

Sn=b1(q^n-1)/(q-1)=18*(-2/3)^n-1)/-2/3-1=18*( (-2/3)^n-1)/-5/3=54/5*(-2/3)^n-1)

3.x1=0.48, x2=0.32   

q=x2/x1=0.32/0.48=2/3

S10=x1(q^10-1)/q-1=0.48(2/3)^10-1)/2/3-1=0.48(1024/59049-1)/-1/3=0.48*58025/59049/-1/3=27852/59049*(-3)=-83556/59049=-1.42

4.0.2(3)=23/100

 

Answer 2

1. Для нахождения шестого члена геометрической прогрессии, нам необходимо найти первый член (b1) и знаменатель прогрессии (q). Используя информацию о третьем и пятом членах прогрессии, мы можем найти q:

b3 = b1 * q^2 2.4 = b1 * q^2

b5 = b1 * q^4 0.32 = b1 * q^4

Теперь давайте разделим уравнения:

(2.4) / (0.32) = (b1 * q^2) / (b1 * q^4)

7.5 = q^2 / q^4

7.5 = 1 / q^2

Теперь найдем q:

q^2 = 1 / 7.5 q^2 = 2 / 15 q = √(2 / 15)

Теперь мы можем найти первый член (b1), используя одно из исходных уравнений:

2.4 = b1 * (2 / 15) b1 = 2.4 * (15 / 2) b1 = 18

Теперь, когда у нас есть b1 и q, мы можем найти шестой член (b6) с помощью формулы для членов геометрической прогрессии:

b6 = b1 * q^5 b6 = 18 * (√(2 / 15))^5 b6 ≈ 1.84 (округлено до двух знаков после запятой)

2. Сумма бесконечной геометрической прогрессии S берется по формуле:

S = a / (1 - r)

Где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии.

В вашем случае:

a = 18 r = -12 / 18 = -2/3

S = 18 / (1 - (-2/3)) S = 18 / (3/3 + 2/3) S = 18 / (5/3) S = 18 * (3/5) S = 10.8

3. Для нахождения суммы первых 10 членов геометрической прогрессии, можно использовать формулу:

S = a * (1 - r^n) / (1 - r)

Где "a" - первый член прогрессии, "r" - знаменатель прогрессии, "n" - количество членов.

В вашем случае:

a = 0.48 r = 0.32 / 0.48 = 2/3 n = 10

S = 0.48 * (1 - (2/3)^10) / (1 - 2/3)

Теперь рассчитаем значение S.

S ≈ 0.48 * (1 - (1024/59049)) / (1 - 2/3) S ≈ 0.48 * (1 - 0.017322) / (1/3) S ≈ 0.48 * (0.982678) / (1/3) S ≈ 0.48 * 2.948034 S ≈ 1.41522

4. Десятичная дробь 0,2(3) означает, что после 2 в дроби идет периодическая тройка. Чтобы представить это число в виде обыкновенной дроби, обозначим его как x:

x = 0,2(3)

Теперь, чтобы найти обыкновенную дробь, давайте представим x в виде алгебраической суммы. Первая часть числа (0,2) - это 2/10, или 1/5. Вторая часть числа (0,3) - это 3/10. Теперь объединим их:

x = 1/5 + 3/10

Теперь найдем общий знаменатель и сложим дроби:

x = (2/10) + (3/10) = 5/10

Теперь у нас есть обыкновенная дробь:

x = 5/10

Чтобы упростить эту дробь, вы можете разделить числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 5:

x = (5/5) / (10/5) = 1/2

Итак, 0,2(3) в виде обыкновенной дроби равно 1/2.