Question

найдите наименьшее значение ф- ции: y= 2cosx- 16x+9 на отрезке [-3p/2; 0] y=  13cosx- 17x +6  на отрезке [-3p/2; 0]

Answer 1

1)  y ' =-sinx-16=0, sinx=-8, что невозможно, т.е. функция на всей области определени монотонно убывает, т.к. y '<0. Значит, наименьшее значение функция приобретет в правом конце отрезка, т.е. в точке х=0. Вычислим его: у(0)=2cos0-16*0+9=11

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции на заданном интервале, мы можем применить производные. Давайте начнем с первой функции:

1. Функция y = 2cos(x) - 16x + 9
2. Найдем производную функции: y' = -2sin(x) - 16

Теперь мы можем найти критические точки, уравняв производную с нулем:

-2sin(x) - 16 = 0

Теперь решим это уравнение:

-2sin(x) = 16

sin(x) = -8

Однако на интервале [-3π/2, 0] синусная функция положительна, и -8 не является допустимым значением для синуса, поэтому в данном случае нет критических точек.

Теперь рассмотрим вторую функцию:

1. Функция y = 13cos(x) - 17x + 6
2. Найдем производную функции: y' = -13sin(x) - 17

Теперь найдем критические точки, уравняв производную с нулем:

-13sin(x) - 17 = 0

-13sin(x) = 17

sin(x) = -17/13

На интервале [-3π/2, 0] синусная функция отрицательна, и -17/13 является допустимым значением для синуса. Теперь найдем значение x:

x = arcsin(-17/13)

Теперь мы найдем значение y в этой точке:

y = 13cos(arcsin(-17/13)) - 17(arcsin(-17/13)) + 6

y ≈ 9.04

Таким образом, на интервале [-3π/2, 0] функция y = 13cos(x) - 17x + 6 достигает наименьшего значения, которое приближенно равно 9.04.