Question

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: у = х2 + 5,4, где - 3 < x < - 2; У = √x + 4, где 0<х <4

Answer 1

Ответ:Для знаходження найбільшого і найменшого значення функцій у = х² + 5,4 та у = √x + 4 на заданих інтервалах, спершу розглянемо кожну функцію окремо.

1. Функція у = х² + 5,4, де -3 < x < -2:

На цьому інтервалі функція є квадратичною функцією, і ми можемо визначити її найменше і найбільше значення, знаходячи вершину параболи.

Формула вершини параболи:

x_вершини = -b / (2a),

y_вершини = -D / (4a),

де у = ax² + bx + c, а D - дискримінант.

В нашому випадку a = 1, b = 0, c = 5,4. Підставимо ці значення в формули:

x_вершини = -0 / (2 * 1) = 0,

y_вершини = -D / (4 * 1) = -5,4 / 4 = -1,35.

Таким чином, вершина параболи розташована у точці (0, -1,35).

Зауважте, що ця вершина знаходиться між x = -3 та x = -2, що відповідає заданому інтервалу -3 < x < -2.

Отже, найбільше значення функції y = x² + 5,4 на інтервалі -3 < x < -2 дорівнює -1,35 (в точці вершини параболи), а найменше значення також -1,35 (оскільки це мінімум параболи).

2. Функція y = √x + 4, де 0 < x < 4:

Ця функція є кореневою функцією. Для знаходження її найбільшого і найменшого значення на заданому інтервалі, ми визначимо значення функції на кінцях інтервалу та в точці максимального значення.

- При x = 0:

 y = √0 + 4 = 4.

- При x = 4:

 y = √4 + 4 = 2 + 4 = 6.

- Щоб знайти точку максимального значення, де похідна дорівнює нулю, візьмемо похідну функції:

 y' = (1/2) * x^(-1/2).

 Похідна дорівнює нулю, коли x^(-1/2) = 0, що неможливо на дійсних числах.

Таким чином, функція y = √x + 4 не має точки максимального значення на інтервалі 0 < x < 4.

Отже, на інтервалі 0 < x < 4 найбільше значення функції y = √x + 4 дорівнює 6 (при x = 4), а найменше значення дорівнює 4 (при x = 0).

Объяснение:Отже, на інтервалі 0 < x < 4 найбільше значення функції y = √x + 4 дорівнює 6 (при x = 4), а найменше значення дорівнює 4 (при x = 0).

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функций в заданных интервалах, мы сначала найдем производные функций и определим их критические точки. Затем, сравнив значения функций на этих точках и на концах интервалов, мы сможем найти наибольшее и наименьшее значения.

1. Функция у = x^2 + 5.4 на интервале -3 < x < -2:

   a. Найдем производную функции: у' = 2x. b. Чтобы найти критические точки, приравняем у' к нулю: 2x = 0, отсюда x = 0. c. Теперь проверим значения функции в критической точке и на концах интервала:

   • y(-3) = (-3)^2 + 5.4 = 14.4
   • y(0) = 0^2 + 5.4 = 5.4
   • y(-2) = (-2)^2 + 5.4 = 9.4

   Наибольшее значение: 14.4 (в точке x = -3). Наименьшее значение: 5.4 (в точке x = 0).

2. Функция У = √x + 4 на интервале 0 < x < 4:

   a. Найдем производную функции: У' = (1/2) * x^(-1/2). b. Чтобы найти критические точки, приравняем У' к нулю: (1/2) * x^(-1/2) = 0, что не имеет решений. c. Теперь проверим значения функции на концах интервала:

   • У(0) = √0 + 4 = 4
   • У(4) = √4 + 4 = 6

   Наибольшее значение: 6 (в точке x = 4). Наименьшее значение: 4 (в точке x = 0).