Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної є пра- вильною нерівність: 2) (x + 1)²>x(x + 2);

Answer 1

Пояснення:

(x + 1)²>x(x + 2),

х²+2х+1-х²-2х=1>0.

Отже, при будь-якому значенні змінної є пра-

вильною нерівність:

(x + 1)²>x(x + 2).

Доведено.

Answer 2

Щоб довести правильність нерівності (x + 1)² > x(x + 2) для будь-якого значення x, спростимо її.

Спростимо ліву та праву частини нерівності:

Ліва частина: (x + 1)² = x² + 2x + 1 Права частина: x(x + 2) = x² + 2x

Тепер маємо наступну нерівність:

x² + 2x + 1 > x² + 2x

Зараз спростимо нерівність, віднявши x² та 2x з обох сторін:

1 > 0

Отже, ми отримали нерівність 1 > 0, яка є завжди правильною. Таким чином, початкова нерівність (x + 1)² > x(x + 2) також є правильною для будь-якого значення x.