Question

На полке 2 книги английских, 2 немецких,3 болгарских.Сколько вариантов расположения книг на полке, если книги одного языка стоят вместе?

Answer 1

Ответ:

Если книги одного языка стоят вместе, то учитывая, что книги различных языков не отличаются между собой, то их можно переставлять только внутри своей категории.

У нас есть 3 категории книг по языкам: английские (2 книги), немецкие (2 книги) и болгарские (3 книги).

Переставляем книги в каждой из категорий:

- Для английских книг - 2! = 2 возможных варианта.

- Для немецких книг - 2! = 2 возможных варианта.

- Для болгарских книг - 3! = 3 * 2 * 1 = 6 возможных вариантов.

Тогда общее количество вариантов расположения книг на полке будет равно произведению количества вариантов для каждой категории:

Всего возможных вариантов = 2 * 2 * 6 = 24.

Таким образом, на полке может быть 24 различных варианта расположения книг.

Answer 2

Если книги одного языка должны стоять вместе, то у нас есть три группы книг разных языков: английские, немецкие и болгарские.

Для каждой из этих трех групп книг у нас есть 2 книги английских, 2 книги немецких и 3 книги болгарских. Мы можем переставить книги внутри каждой группы между собой следующим количеством способов:

• Для английских книг: 2! (2 факториал) способа, так как есть 2 книги английских и мы можем переставить их местами.
• Для немецких книг: также 2! способа.
• Для болгарских книг: 3! (3 факториал) способа, так как есть 3 книги болгарских и мы можем переставить их местами.

Теперь, чтобы получить общее количество вариантов расположения книг на полке, умножим количество способов в каждой из трех групп:

2! * 2! * 3! = 2 * 2 * 6 = 24 способа.

Итак, существует 24 различных способа расположения книг на полке, если книги одного языка должны стоять вместе.