Question

2 Найдите остаток при делении многочлена x³ + 8x² - 3x +6 на двучлен x+2.​

Answer 1

Ответ: =36

Объяснение:

По теореме Безу остаток при делении Р(х) на (X-Xo) равен

P(Xo) =P(-2)=(-2)³+8*(-2)²-3*(-2)+6 = -8+32+6+6=36

Answer 2

Для нахождения остатка при делении многочлена $x^3 + 8x^2 - 3x + 6$ на двучлен $x + 2$, мы можем использовать алгоритм долгого деления.

1. Разделим первый член многочлена ($x^3$) на первый член двучлена ($x$). Это дает нам $x^2$.

2. Умножим двучлен ($x + 2$) на $x^2$ и вычтем результат из исходного многочлена:

   $$\begin{array}{r} x^2 \\ x^3 + 8x^2 - 3x + 6 \\ \hline \end{array}$$

   Проводим вычитание:

   $$\begin{array}{r} x^3 + 2x^2 \\ x^3 + 8x^2 - 3x + 6 \\ \hline -6x^2 - 3x + 6 \end{array}$$

3. Теперь разделим первый член остатка ($-6x^2$) на первый член двучлена ($x$). Это дает нам $-6x$.

4. Умножим двучлен ($x + 2$) на $-6x$ и вычтем результат из остатка:

   $$\begin{array}{r} x^2 - 6x \\ -6x^2 - 3x + 6 \\ \hline 3x + 6 \end{array}$$

5. Повторим процесс. Разделим первый член остатка ($3x$) на первый член двучлена ($x$), что дает нам $3$.

6. Умножим двучлен ($x + 2$) на $3$ и вычтем результат из остатка:

   $$\begin{array}{r} x^2 - 6x + 3 \\ 3x + 6 \\ \hline -3 \end{array}$$

Теперь остаток равен $-3$. Итак, остаток при делении многочлена $x^3 + 8x^2 - 3x + 6$ на двучлен $x + 2$ равен $-3$.