Question

Решить уравнение, срочно!!! 3sin^2x -5sinx -2=0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\3Sin^{2} x-5Sinx-2=0\\\\Sinx=m \ \ ; \ \ -1\leq m\leq 1\\\\3m^{2} -5m-2=0\\\\D=(-5)^{2} -4\cdot 3\cdot (-2)=25+24=49=7^{2} \\\\\\m_{1} =\frac{5-7}{6} =-\frac{1}{3} \\\\\\m_{2} =\frac{5+7}{6} =2 \ > 1- \ ne \ podxodit\\\\\\Sinx=-\frac{1}{3} \\\\\\x=(-1)^{n} arc Sin\Big(-\frac{1}{3} \Big)+\pi n,n\in Z\\\\\\\boxed{x=(-1)^{n+1} arc Sin\frac{1}{3} +\pi n,n\in Z}$

Answer 2

Для решения уравнения 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0 давайте воспользуемся методом замены переменной. Обозначим sin(x) как t:

3t^2 - 5t - 2 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение как квадратное уравнение относительно t:

3t^2 - 5t - 2 = 0

Сначала умножим все члены уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

9t^2 - 15t - 6 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения. Давайте воспользуемся формулой:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

В данном случае, a = 9, b = -15 и c = -6. Подставим эти значения в формулу:

t = (15 ± √((-15)^2 - 4 * 9 * (-6))) / (2 * 9)

Вычислим значение под корнем:

t = (15 ± √(225 + 216)) / 18 t = (15 ± √441) / 18 t = (15 ± 21) / 18

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t1 = (15 + 21) / 18 = 36 / 18 = 2
2. t2 = (15 - 21) / 18 = -6 / 18 = -1/3

Теперь мы знаем значения t. Но мы должны вернуться к исходной переменной sin(x). Заменяя t обратно на sin(x), получаем два решения:

1. sin(x) = 2
2. sin(x) = -1/3

Однако синус x может иметь значения только в диапазоне [-1, 1], поэтому второе решение sin(x) = -1/3 не имеет физического смысла. Таким образом, уравнение 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0 имеет одно допустимое решение:

sin(x) = 2

Это решение означает, что x находится в диапазоне [-π/2, π/2], так как синус имеет максимальное значение 1 в этом диапазоне.

Теперь, чтобы найти значение x, возьмем обратный синус от 2:

x = arcsin(2)

Однако sin(x) не может быть больше 1, поэтому у вас, возможно, ошибка в уравнении. Пожалуйста, проверьте его и уточните.

Answer 3

Давайте решим уравнение 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0. Для начала, давайте введем замену: обозначим sinx как t. Тогда уравнение примет вид:

3t^2 - 5t - 2 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант, чтобы найти корни:

D = b^2 - 4ac, где a = 3, b = -5 и c = -2.

D = (-5)^2 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49.

Дискриминант положителен, поэтому у нас есть два корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √49) / (2 * 3) = (5 + 7) / 6 = 12 / 6 = 2, и t2 = (-b - √D) / (2a) = (5 - √49) / (2 * 3) = (5 - 7) / 6 = -2 / 6 = -1/3.

Теперь мы нашли значения t (sinx). Давайте вернемся к оригинальному уравнению и найдем x:

sinx = t1 = 2, или sinx = t2 = -1/3.

Теперь найдем обратный синус для каждого из этих значений:

1. Для sinx = 2 нет решений, так как синус ограничен интервалом [-1, 1], и значение 2 вне этого интервала.

2. Для sinx = -1/3 мы можем найти обратный синус:

x = arcsin(-1/3).

Вычисление точного значения может потребовать использования калькулятора или математического программного обеспечения, но вы можете приближенно найти значение арксинуса:

x ≈ -19.47 градусов (возможно, вам потребуется использовать режим радиан вместо градусов, в зависимости от требований задачи).

Таким образом, уравнение 3sin^2x - 5sinx - 2 = 0 имеет один корень приближенно равный x ≈ -19.47 градусов (или в радианах).