Question

Решить неравенство log4 (3- 1/4 x)>=-1

Answer 1

3-1/4x >= 4ˆ-1

3-1/4x>=1/4

3-1/4x-1/4>=0

11/4-1/4x>=0

(11x-1)/4x>=0

11x-1>=0

4x>0

11x-1<=0

4x<0

x>=1/11

x>0

x<=1/11

x<0

x∈(-∞;0)∪[1/11;+∞]

Answer 2

Ответ:

x ∈ (- ∞; 11].

Пошаговое объяснение:

$log_{4} (3-\frac{1}{4} x)\geq -1;$

$log_{4} (3-\frac{1}{4} x)\geq log_{4} (\frac{1}{4}) ;$

Так как $4 > 1$, то функция возрастающая, значит знак неравенства менять не будем:

$3 - \frac{1}{4} x \geq \frac{1}{4} ;$

$-\frac{1}{4} x \geq \frac{1}{4} - \frac{3}{1} ;$

$-\frac{1}{4} x\geq \frac{1}{4} - \frac{3*4}{4} ;$ → приводим дроби к общему знаменателю 4

$-\frac{1}{4} x\geq \frac{1-12}{4} ;$

$-\frac{1}{4} x\geq \frac{-11}{4} | :(-\frac{1}{4});$ → делим обе части неравенства на (- 1/4)

$x\leq -\frac{11}{4} :(-\frac{1}{4} );$ → так как (- 1/4) - отрицат. число, меняем знак нер-ва

$x\leq \frac{11}{4} :\frac{1}{4} ;$

$x\leq \frac{11}{4} *\frac{4}{1} ;$

$x\leq \frac{11*4}{4} ;$

$x\leq 11.$

Значит:

x ∈ (- ∞; 11].

__________
Удачи Вам! :)

Answer 3

Для решения неравенства log4(3 - (1/4)x) >= -1, начнем с того, что логарифм с базой 4 больше или равен -1, если и только если его аргумент больше или равен 1, так как 4 возводимое в степень -1 равно 1:

log4(3 - (1/4)x) >= -1 эквивалентно 3 - (1/4)x >= 4^(-1).

Теперь упростим это неравенство:

3 - (1/4)x >= 1/4

Теперь выразим x:

- (1/4)x >= 1/4 - 3

- (1/4)x >= -11/4

Теперь умножим обе стороны на -4, поменяя при этом направление неравенства (когда мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется):

x <= (11/4) * 4

x <= 11

Таким образом, решение неравенства log4(3 - (1/4)x) >= -1 - это x меньше или равно 11.