Question

Найти производную9.f (x) = cos(5x)

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции ,   $\bf (cos\, u)'=-sin\, u\cdot u'$   .

$\bf f(x)=cos(5x)\ \ ,\ \ \ u=5x\\\\f'(x)=-sin(5x)\cdot (5x)'=-sin(5x)\cdot 5=-5\cdot sin(5x)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = cos(5x) используем правило цепочки (chain rule). Правило цепочки гласит, что производная сложной функции равна произведению производной внешней функции на производную внутренней функции.

В данном случае, внешняя функция - это косинус (cos) и внутренняя функция - это 5x. Производная косинуса равна минус синусу (-sin), и производная 5x равна 5. Таким образом:

f'(x) = -sin(5x) * 5

Мы просто взяли производную внешней функции (cos(5x)) и умножили на производную внутренней функции (5x).

Таким образом, производная функции f(x) = cos(5x) равна:

f'(x) = -5sin(5x)