Question

решите неравенство : (x^2 +x +2)(x-4) меньше 0

Answer 1

(x^2+x+2)(x-4)<0
x^3-4x^2+x^2-4x+2x-8<0
x^3+3x^2-2x-8<0
ВЫНОСИМ Х ЗА СКОБКУ
x(x^2-3x-2-8)<0
x=0 => x^2-3x-2-8<0
x^2-3x-10<0
x1=2
x2=-2

Answer 2

Для начала решим неравенство (x^2 + x + 2)(x-4) < 0.

1. Найдем корни уравнения x^2 + x + 2 = 0 с помощью дискриминанта: D = 1^2 - 4*1*2 = 1 - 8 = -7 Так как D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

2. Найдем корень уравнения x - 4 = 0: x = 4

Теперь построим знаки функции (x^2 + x + 2)(x-4) на числовой прямой:

---x---0---4---

Поскольку у нас нет реальных корней уравнения x^2 + x + 2 = 0, то это означает, что уравнение x^2 + x + 2 > 0 для всех значений x. Таким образом, знаки функции (x^2 + x + 2)(x-4) зависят только от знака множителя (x-4). Когда x < 4, (x-4) < 0, и когда x > 4, (x-4) > 0.

Теперь решим неравенство:

1. Для x < 4: (x^2 + x + 2)(x-4) < 0 будет верно только если (x-4) < 0, то есть x < 4. Но так как (x^2 + x + 2) > 0 для всех x, то неравенство не имеет решений в этом случае.

2. Для x > 4: (x^2 + x + 2)(x-4) < 0 будет верно только если (x-4) > 0, то есть x > 4. Так как (x^2 + x + 2) > 0 для всех x, то неравенство не имеет решений и в этом случае.

Таким образом, неравенство (x^2 + x + 2)(x-4) < 0 не имеет решений для всех значений x.