Question

Розв'яжіть нерівність x² - 81 ≥ 0​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(x+9)(x-9)≥0 _+__-9__-___9__+__ x∈(-∞;-9]∪[9;+∞)

Answer 2

Для розв'язання нерівності x² - 81 ≥ 0, спершу факторизуємо ліву частину:

x² - 81 = (x + 9)(x - 9)

Тепер нерівність можна записати як:

(x + 9)(x - 9) ≥ 0

Тепер ми можемо визначити інтервали, на яких ця нерівність виконується, шукаючи значення x, для яких добуток (x + 9)(x - 9) більше або дорівнює нулю. Враховуючи знаки добутку двох множників, можемо зробити такі висновки:

1. Коли x < -9, обидва множники (x + 9) і (x - 9) від'ємні, отже, їх добуток буде додатнім значенням.
2. Коли -9 < x < 9, перший множник (x + 9) буде додатнім, а другий множник (x - 9) залишиться від'ємним, отже, добуток буде від'ємним значенням.
3. Коли x > 9, обидва множники (x + 9) і (x - 9) будуть додатніми, і добуток буде додатнім значенням.

Отже, нерівність виконується на інтервалах:

1. x < -9
2. x > 9

На інтервалі -9 < x < 9 нерівність не виконується.