Question

Помогите, пожалуйста, решить неравенства: 1) x^2-6x+9>0 2) 2x^2-3x+7<0

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти неравенства. Давайте начнем с первого:

1. x^2 - 6x + 9 > 0

Это квадратное уравнение, и чтобы найти значения x, при которых оно больше нуля, можно воспользоваться методом квадратного трехчлена. Сначала факторизуем его:

(x - 3)^2 > 0

Теперь у нас есть полный квадрат. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, и равен нулю только при x = 3. Поэтому, чтобы найти интервалы, где x^2 - 6x + 9 больше нуля, нужно рассмотреть два случая:

1. Когда x < 3: В этом случае (x - 3)^2 будет положительным, так как разница между x и 3 всегда будет отрицательной. Следовательно, x^2 - 6x + 9 больше нуля при x < 3.

2. Когда x > 3: В этом случае (x - 3)^2 также будет положительным, так как разница между x и 3 будет положительной. Следовательно, x^2 - 6x + 9 больше нуля при x > 3.

Таким образом, неравенство x^2 - 6x + 9 > 0 выполняется для x < 3 и x > 3.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

2. 2x^2 - 3x + 7 < 0

Для решения этого неравенства можно воспользоваться методом знаков. Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 3x + 7 = 0, используя дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4(2)(7) = 9 - 56 = -47

Дискриминант отрицателен, поэтому уравнение не имеет действительных корней, и пара комплексных корней. Это означает, что парабола 2x^2 - 3x + 7 не пересекает ось x и находится полностью выше или полностью ниже неё. Для определения знака внутри пара�

и уравнения, рассмотрим значение a (коэффициента при x^2):

a = 2 (положительное)

Теперь, если a положительное, то парабола направлена вверх, и её значение будет отрицательным между корнями уравнения.

Итак, мы знаем, что 2x^2 - 3x + 7 < 0 между корнями уравнения. Поскольку у нас нет действительных корней, это неравенство выполняется для всех значений x. Таким образом, решение данного неравенства - это вся числовая прямая.

В итоге:

1. Решение неравенства x^2 - 6x + 9 > 0: x < 3 и x > 3

2. Решение неравенства 2x^2 - 3x + 7 < 0: x принадлежит всей числовой прямой.