Question

Из пункта A в пункт B выезжает велосипедист и прибывает в пункт B через 45 минут. Одновременно с ним, по той же самой дороге, из пункта B в пункт A выходит пешеход. Пешеход прибывает в пункт A через 1 час после встречи с велосипедистом. Считая, что велосипедист и пешеход двигались с постоянной скоростью, определите, сколько минут прошло от начала движения велосипедиста и пешехода до момента их встречи.

Answer 1

Ответ:

0,5 часа или 30 минут

Объяснение:

Из пункта A в пункт B выезжает велосипедист и прибывает в пункт B через 45 минут. Одновременно с ним, по той же самой дороге, из пункта B в пункт A выходит пешеход. Пешеход прибывает в пункт A через 1 час после встречи с велосипедистом. Считая, что велосипедист и пешеход двигались с постоянной скоростью, определите, сколько минут прошло от начала движения велосипедиста и пешехода до момента их встречи.

Пусть длина пути С.

Скорость велосипедиста  4/3*С км/ч   (путь в км деленный на 45 минут или 3/4 часа)

Скорость пешехода Х км/ч

Расстояние от А до места встречи Х км. Составляем уравнение:

(С-Х)/Х=3Х/(4С) (слева написали время движения пешехода до момента встречи, а справа время движения велосипедиста)

Иначе   (С/Х)-1=3Х/4С

обозначим С/Х=у    у-1=(3/4)/у  или у*у-у=3/4

у^2-y+1/4=1

(y-0,5)^2=1

y=1,5  часа   - полное время движения пешехода  (отрицательный корень отбрасываем). До момента встречи он шел 1,5-1=0,5 часа

Answer 2

Давайте обозначим расстояние между пунктом A и пунктом B как "d" (в единицах расстояния), скорость велосипедиста как "Vb" (в единицах расстояния в минуту) и скорость пешехода как "Vp" (в единицах расстояния в минуту).

По условию, велосипедист прибывает в пункт B через 45 минут. Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время (d = Vb * 45), мы можем найти скорость велосипедиста:

Vb = d / 45

Одновременно пешеход выходит из пункта B в направлении пункта A. Известно, что пешеход прибывает в пункт A через 1 час после встречи с велосипедистом. Таким образом, время, которое им потребуется на встречу, составляет 1 час (или 60 минут). Расстояние равно скорость умноженная на время (d = Vp * 60).

Мы также знаем, что встреча произошла одновременно, поэтому расстояния, которые преодолели велосипедист и пешеход, равны:

d = Vb * t d = Vp * t

Теперь мы можем решить систему уравнений:

d = Vb * 45 d = Vp * 60

Теперь заменим d в обоих уравнениях:

Vb * 45 = Vp * 60

Теперь мы можем выразить одну из скоростей через другую:

Vp = (Vb * 45) / 60

Теперь мы знаем скорости и можем найти время, которое потребуется им на встречу:

t = d / Vb

Теперь подставим значение d и Vb:

t = (Vb * 45) / Vb t = 45 минут

Итак, время, которое прошло с момента начала движения велосипедиста и пешехода до их встречи, составляет 45 минут.