Question

Решите уравнение а) (x+1)^2-2(x+1)=0 б) (x-2)^2-4(x-2)-5=0 в) (1-x)^2+6(1-x)+8=0 г) (3-x)^2+(3-x)-6=0

Answer 1

$a) (x+1)^{2}-2(x+1)=0$
$x^{2}+2x+1-2x-2=0$
$x^{2}-1=0$
$x^{2}=1$
$x^{2}= \sqrt{1}$
$x_{1} =1$
$x_{2} =-1$

Ответ:  $x_{1} =1$
            $x_{2} =-1$

$b) (x-2)^{2}-4(c-2)-5=0$
$x^{2}-4x+4-4x+8-5=0$
$x^{2}-8x+7=0$
$D=64-4*7=64-28=36$
$x_{1}= \frac{8+6}{2} = \frac{14}{2} =7$
$x_{2}= \frac{8-6}{2} = \frac{2}{2} =1$

Ответ: $x_{1}=7$   $x_{2}=1$


$c) (1-x)^{2}+6(1-x)+8=0$
$1-2x+x^{2}+6-6x+8=0$
$x^{2}-8x+15=0$
$D=64-4*15=64-60=4$
$x_{1}= \frac{8+2}{2}= \frac{10}{2} =5$
$x_{2}= \frac{8-2}{2}= \frac{6}{2} =3$

Ответ: $x_{1}=5$   
           $x_{2}=3$

$d) (3-x)^{2}+(3-x)-6=0$
$9-6x+x^{2}+3-x-6=0$
$x^{2}-7x+6=0$
$D=49-4*6=49-24=25$
$x_{1}= \frac{7+5}{2} = \frac{12}{2} =6$
$x_{2}= \frac{7-5}{2} = \frac{22}{2} =1$

Ответ:  $x_{1}=6$
            $x_{2}=1$

Answer 2

Решение квадратных уравнений

Для решения квадратных уравнений вида \(ax^2 + bx + c = 0\) можно использовать формулу квадратного уравнения:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - коэффициенты квадратного уравнения. Чтобы применить эту формулу к вашим уравнениям, мы можем сначала привести их к стандартному виду \(ax^2 + bx + c = 0\), а затем использовать формулу.

Уравнение а)

Имеем уравнение \((x+1)^2 - 2(x+1) = 0\).

Решение: \((x+1)^2 - 2(x+1) = 0\) Раскроем квадрат: \(x^2 + 2x + 1 - 2x - 2 = 0\) \(x^2 - 1 = 0\) \(x^2 = 1\) \(x = \pm 1\)

Таким образом, уравнение \(a)\) имеет два корня: \(x = 1\) и \(x = -1\).

Уравнение б)

Имеем уравнение \((x-2)^2 - 4(x-2) - 5 = 0\).

Решение: \((x-2)^2 - 4(x-2) - 5 = 0\) Раскроем квадрат: \(x^2 - 4x + 4 - 4x + 8 - 5 = 0\) \(x^2 - 8x + 7 = 0\)

Теперь мы можем использовать квадратное уравнение: \[x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{{(-8)^2 - 4*1*7}}}}{{2*1}}\] \[x = \frac{{8 \pm \sqrt{{64 - 28}}}}{2}\] \[x = \frac{{8 \pm \sqrt{{36}}}}{2}\] \[x = \frac{{8 \pm 6}}{2}\] \[x_1 = 7, x_2 = 1\]

Таким образом, уравнение \(б)\) имеет два корня: \(x = 7\) и \(x = 1\).

Уравнение в)

Имеем уравнение \((1-x)^2 + 6(1-x) + 8 = 0\).

Решение: \((1-x)^2 + 6(1-x) + 8 = 0\) Раскроем квадрат: \(1 - 2x + x^2 + 6 - 6x + 8 = 0\) \(x^2 - 8x + 15 = 0\)

Используем квадратное уравнение: \[x = \frac{{-(-8) \pm \sqrt{{(-8)^2 - 4*1*15}}}}{{2*1}}\] \[x = \frac{{8 \pm \sqrt{{64 - 60}}}}{2}\] \[x = \frac{{8 \pm \sqrt{{4}}}}{2}\] \[x = \frac{{8 \pm 2}}{2}\] \[x_1 = 5, x_2 = 3\]

Таким образом, уравнение \(в)\) имеет два корня: \(x = 5\) и \(x = 3\).

Уравнение г)

Имеем уравнение \((3-x)^2 + (3-x) - 6 = 0\).

Решение: \((3-x)^2 + (3-x) - 6 = 0\) Раскроем квадрат: \(9 - 6x + x^2 + 3 - x - 6 = 0\) \(x^2 - 7x + 6 = 0\)

Исп