Question

Тракторист має зорати поле площею 200 га. Кожен день він орав на 5 га більше, ніж планував, а тому закінчив оранку на 2 дні раніше строку. За скільки днів тракторист зорав поле?

Answer 1

Ответ: 8 годин.

Пояснення: все розписала на аркуші.

Answer 2

Нехай "х" - це кількість днів, яку планував тракторист зорати поле.

За цей час він планував зорати 200 га поля, і щодня зорати "х" га.

За робочий день, коли він орав на 5 га більше, він зорав "х + 5" га.

За два дні раніше, тобто на "х - 2" дні він також зорав більше на 5 га, тобто "х + 5" га.

Отже, ми можемо записати рівняння:

200 = (х + 5) * (х - 2)

Розкривши дужки та спростивши рівняння:

200 = x^2 + 5x - 2x - 10

200 = x^2 + 3x - 10

x^2 + 3x - 10 - 200 = 0

x^2 + 3x - 210 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 3 і c = -210.

x = (-3 ± √(3^2 - 4 * 1 * (-210))) / (2 * 1)

x = (-3 ± √(9 + 840)) / 2

x = (-3 ± √849) / 2

Тепер знайдемо два можливих значення "x":

x₁ = (-3 + √849) / 2 ≈ 14.55

x₂ = (-3 - √849) / 2 ≈ -17.55

Звідси видно, що є два корені, але негативний корінь (-17.55) не має сенсу в контексті завдання, оскільки кількість днів не може бути від'ємною.

Отже, тракторист зорав поле приблизно протягом 14 днів.