Question

Трактористи мали зорати поле площею 40 га. Кожен день вони орали на 1 га більше , ніж планували , а тому закінчили оранку на 2 дні раніше визначеного терміну. За скільки днів трактористи зорали поле ? ДАЮ 100 БАЛЛОВ ЗА ТО КТО РЕШИТ ПЛИЗ МНЕ СРОЧНО НУЖНО

Answer 1

Ответ:

Позначимо кількість днів, протягом яких трактористи зорали поле, як "х".

За планом, трактористи повинні були зорати поле 40 днів (по 1 га на день).

Але, вони орали на 1 га більше, ніж планували, тому кожного дня орали на (х+1) га.

За визначеним терміном, треба було закінчити оранку за х днів.

Оскільки трактористи закінчили оранку на 2 дні раніше визначеного терміну, то їм знадобилося (х-2) днів.

Загальна площа, яку вони зорали, можна виразити як:
40 = (х+1)(х-2).

Розкриваємо дужки:
40 = х^2 - х - 2х + 2.

40 = х^2 - 3х + 2.

Переносимо все в одну сторону:
0 = х^2 - 3х + 2 - 40.

0 = х^2 - 3х - 38.

Розв'язуємо квадратне рівняння:
0 = (х - 8)(х + 5).

Таким чином, ми отримуємо два корені: х = 8 і х = -5.

Оскільки кількість днів не може бути від'ємною, то відповідь: трактористи зорали поле протягом 8 днів.

Answer 2

Ответ:

6 дней

Объяснение:

Нехай "x" - це кількість днів, які планувалося на оранку 1 га поле. Тоді за кожен день вони орали 1 га більше, що означає, що кожен день они орали "x + 1" га. Зараз ми знаємо, що вони закінчили оранку на 2 дні раніше, ніж планували, отже, ми можемо сформулювати рівняння:

40 га = x * (x + 1) - 2

Розкривши дужки:

40 = x^2 + x - 2

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Розв'язавши його, ми знайдемо значення "x" (кількість днів):

x^2 + x - 42 = 0

Тепер знайдемо корені цього рівняння:

(x - 6)(x + 7) = 0

З цього ми бачимо два можливих значення для "x": x = 6 і x = -7. Оскільки кількість днів не може бути від'ємною, то відповідь - це x = 6 днів.

Отже, трактористи зорали поле протягом 6 днів.

Answer 3

Давайте розглянемо цю задачу.

Нехай "x" - це кількість днів, яку трактористи планували витратити на оранку 40 гектарів поля без будь-яких додаткових вимог.

За умовою ми знаємо, що кожен день вони орали на 1 гектар більше, ніж планували. Отже, вони орали "x + 1" гектарів на перший день, "x + 2" гектарів на другий день і так далі.

Ми також знаємо, що вони закінчили раніше на 2 дні, ніж було заплановано. Тобто, загальна кількість днів, яку вони витратили на оранку, дорівнює "x - 2".

Тепер ми можемо встановити рівняння:

40 га = (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + (x - 2))

40 га = (x + x + 1 + 2 + ... + x + (x - 2))

40 га = x * (x - 2) + (1 + 2 + ... + (x - 2))

Тепер давайте знайдемо суму арифметичної прогресії в дужках:

Сума арифметичної прогресії S = (кількість елементів / 2) * (перший елемент + останній елемент)

Сума арифметичної прогресії S = ((x - 2) / 2) * (1 + (x - 2))

Тепер підставимо це у наше рівняння:

40 га = x * (x - 2) + (((x - 2) / 2) * (1 + (x - 2)))

Розкриємо дужки і спростимо рівняння:

40 = x^2 - 2x + (x^2 - 5x + 6) / 2

Помножимо обидві сторони на 2, щоб позбутися дробів:

80 = 2x^2 - 4x + x^2 - 5x + 6

Підсумуємо подібні члени:

80 = 3x^2 - 9x + 6

3x^2 - 9x + 6 - 80 = 0

3x^2 - 9x - 74 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного кореня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Де a = 3, b = -9 і c = -74. Підставимо ці значення:

x = (-(-9) ± √((-9)² - 4 * 3 * (-74))) / (2 * 3)

x = (9 ± √(81 + 888)) / 6

x = (9 ± √969) / 6

x = (9 ± 31) / 6

Тепер розділимо два можливих розв'язки:

1. x = (9 + 31) / 6 = 40 / 6 = 20/3
2. x = (9 - 31) / 6 = -22 / 6 = -11/3

Позитивне значення x в даному випадку має сенс, оскільки дні не можуть бути від'ємними. Таким чином, трактористи орали поле протягом 20/3 днів, що дорівнює приблизно 6.67 дням.

Отже, трактористи зорали поле протягом близько 6.67 днів.