Question

Два трактористи , працюючи разом , можуть зорати поле за 6 годин . За скільки годин кожен тракторист , працююяи окремо , може зорати це поле , якщо один з них може його зорати на 5 годин швидше ?

Answer 1

1 - все поле

1:6=1/6 (поля/час) - производительность  трактористов при совместной работе

1:10=1/10 (поля/час) - производит. І тракториста

1/6 - 1/10 = 1/15(поля/час) - производительность работы ІІ тракториста

1: 1/15= 15(часов)  - время вспашки поля ІІ трактористом

Answer 2

Нехай час, за який перший тракторист може зорати поле самостійно, буде позначений як Х годин. Тоді другий тракторист, який може зорати поле на 5 годин швидше, зоратиме його за (X - 5) годин.

Якщо два трактористи працюють разом, то їхня працездатність складається. За формулою "робота = час × працездатність" можемо записати:

6 = X * (1/Х + 1/(X - 5))

Зведемо це рівняння до спільного знаменника:

6 = (X(X - 5) + X) / X(X - 5)

Знаменником можна помножити обидві частини рівняння, щоб позбутися від нього:

6X(X - 5) = X(X - 5) + X

6X^2 - 30X = X^2 - 5X + X

5X^2 - 24X = 0

Розкладаємо на множники:

X(5X - 24) = 0

Отримуємо два розв'язки: X = 0 або X = 24/5.

Оскільки неможливо працювати нульову кількість годин, приймаємо розв'язок X = 24/5.

Отже, перший тракторист може зорати поле самостійно за 24/5 годин, а другий тракторист, який є швидшим, зоратиме його за (24/5 - 5) = 4/5 годин.