Question

6. Розв'яжіть нерівність 5х +7 > 3 (2x – 5) – 3x7. Знайдіть суму п'яти перших членів геометричної про-гресії (bn), якщо b3 = 5, b6 = 625.8. Побудуйте графік функціїу = х²- 4х – 5.Користуючись графіком, знайдіть область значень функції.9. (3 бали) Тракторист мав за певний час зорати поле площею180 га. Проте щодня він зорював на 2 га більше, ніж планував,і закінчив роботу на 1 день раніше, ніж планувалось. За скіль-Ки дней трактор зорав поле​

Answer 1

Ответ: 156,2

Объяснение:

6)  5x+7>6x-15-3x,  5x-6x+3x>-15-7,  2x>-22,  x>-11

7)b3=b1*q^2,  b6=b1*q^5,   5=b1*q^2,   625=b1*q^5,  поделим

2-е на 1-е,  q^3=125,  q=5^3,  q=5,  подставим q в 1-е ур-е,

5=b1*25,  b1=1/5,  b2=1/5*5=1,  b3=5,  b4=5*5=25,  b5=25*5=125

S5=1/5+1+5+25+125=156, 2

8) xo=4/2=2,  yо=4-8-5=-9,  вершина параболы (2,-9), ветви

вверх,  значит обл. знач-й  [-9;+Б]

Answer 2

1. Розв'яжемо нерівність: 5x + 7 > 3(2x - 5) - 3x - 7

Спростимо праву частину: 5x + 7 > 6x - 15 - 3x - 7 5x + 7 > 3x - 22

Віднімемо 3x з обох боків: 2x + 7 > -22

Віднімемо 7 з обох боків: 2x > -29

Поділимо обидві сторони на 2 (за умовою x ≠ 0): x > -29/2

2. Знайдемо перший член геометричної прогресії за формулою b₁ = √(b₃ * b₆): b₁ = √(5 * 625.8) ≈ 112.2

Знаючи b₁ і співвідношення bₖ = b₁ * r^(k-1), де r - знаменник прогресії, можемо знайти r: b₆ = b₁ * r^(6-1) 625.8 = 112.2 * r^5 r^5 = 625.8 / 112.2 r ≈ 1.4

Знайдемо суму перших 5 членів геометричної прогресії за формулою S₅ = b₁ * (1 - r⁵) / (1 - r): S₅ = 112.2 * (1 - 1.4⁵) / (1 - 1.4) ≈ 136.9

3. Побудуємо графік функції y = x² - 4x - 5:

(Зображення графіку функції)

4. Область значень функції - це інтервал між найменшим і найбільшим значеннями функції. З графіка видно, що парабола відкривається вгору, отже, найменше значення функції буде на вершині параболи. Використовуючи формулу вершини х = -b / 2a, де a = 1 і b = -4, знайдемо х-координату вершини: x = -(-4) / (2 * 1) = 2

Підставимо x = 2 у функцію, щоб знайти y-координату вершини: y = 2² - 4 * 2 - 5 = -9

Таким чином, область значень функції y = x² - 4x - 5 буде y ∈ (-∞, -9].

5. Тракторист зорав поле площею 180 га. Щодня він зорював на 2 га більше, ніж планував, і закінчив роботу на 1 день раніше, ніж планувалось. Нехай x - кількість днів, яку він планував працювати.

Тоді за планом він зорював b га на день, а фактично зорював (b + 2) га на день. За планом він мав зорати поле таку кількість днів: 180 / b, а фактично зорав на 1 день менше: x - 1 день.

За планом обробив поле він: b * (180 / b) = 180 га

Фактично зорав поле: (b + 2) * (x - 1) = 180 га

Звідси маємо рівняння: b * (180 / b) = (b + 2) * (x - 1)

Скасуємо b в обох частинах рівняння: 180 = (b + 2) * (x - 1)

Розкриємо дужки: 180 = bx + 2x - b - 2

Знаємо, що x - 1 = 180 / b, підставимо це значення: 180 = bx + 2(180 / b) - b - 2

Розкриємо дужки: 180 = bx + 360 / b - b - 2

Спростимо: bx - b = -360 / b + 2 b(x - 1) = -360 / b + 2

Поділимо обидві сторони на b: x - 1 = -360 / (b²) + 2 / b

Знаємо, що x - 1 = 180 / b: 180 / b = -360 / (b²) + 2 / b

Перенесемо все в одну частину: 0 = -360 / (b²) + 2 / b - 180 / b

Спростимо: 0 = -360 / (b²) - 178 / b

Помножимо обидві сторони на b²: 0 = -360 - 178b

Поділимо обидві сторони на -178 (не можемо ділити на 0): b = 360 / 178 ≈ 2.022

Таким чином, t ≈ 2.022 дні, коли тракторист зорав поле.