Question

25) Укажіть всі значення параметра а, при яких система рівнянь ах + 4 y = 6+а,{2х + (2 + а) у = 8має безліч розв'язків. Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь. Якщо таких значень кілька,то у відповідь запишіть їх суму.система уравнений с параметром или страшный сон лицеиста.перевод на русский язык: укажите все значения а, при которых система уравнений .... имеет множество решений. Если такое значение одно запишите его в ответ. Если несколько, то в ответ запишите их суммуобъясните алгоритм действий чтобы мог в следующий раз справиться сам​

Answer 1

$\begin{cases} & \text{ } ax+4y=6+a \\ & \text{ } 2x+(2+a)y=8 \end{cases}$

Система уравнений имеет множество решений, если их соответствующих коэффициенты пропорциональны.

$\dfrac{a}{2}=\dfrac{4}{2+a}=\dfrac{6+a}{8}$

Решив уравнение $\dfrac{a}{2}=\dfrac{6+a}{8}$мы получаем $a=2$

Answer 2

ax + 4y = 6 + a

2x + (a+2)y = 8

система має безліч розв'язків, якщо

ах/2х = 4у/(а+2)у = (6+а)/8

розглянемо рівняння

ах/2х = 4у/(а+2)у

а/2 = 4/(а+2)

а²+2а-8=0

звідси а1=-4; а2=2. З умови

4/(а+2) = (6+а)/8

а1=-10, а2=2

маємо: а=2.

ВІДПОВІДЬ: 2.

Answer 3

Для того, чтобы найти все значения параметра а, при которых система уравнений имеет бесконечное количество решений, мы должны решить данную систему.

Сначала рассмотрим первое уравнение: ах + 4у = 6 (1).

Заметим, что если коэффициенты а и 4 оба равны нулю, то уравнение превращается в 0 = 6, что невозможно. Таким образом, мы можем предположить, что хотя бы один из коэффициентов а и 4 не равен нулю.

Если коэффициент а не равен нулю, мы можем разделить первое уравнение на а и получить х + (4/а)у = 6/а (2).

Теперь рассмотрим второе уравнение: {2х + (2 + а)у = 8.

Если а = -2, то второе уравнение превращается в 2х = 8, что имеет одно решение х = 4.

Однако, если а ≠ -2, мы можем разделить второе уравнение на (2 + а) и получить х + у = 4/(2 + а) (3).

Теперь у нас есть два уравнения: (2) и (3).

Если мы выразим у из (3) и подставим его в (2), мы получим уравнение: х + (4/а)(4/(2 + а)) = 6/а.

Перемножим дроби и приведем уравнение к общему знаменателю:

(х(2 + а) + 16/(2 + а)) = 24/(2а).

Упростим это уравнение:

2х² + 2ах + 16 = 12/а.

Умножим обе части на а и приведем квадратное уравнение в стандартной форме:

2ах² + 2а²х + 16а - 12 = 0.

Мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти все значения параметра а, при которых это уравнение имеет решения:

D = (2а²)² - 4(2а)(16а - 12) = 4а⁴ - 128а² + 96.

Мы можем решить это уравнение, приравняв D к 0 и найдя значения а.

4а⁴ - 128а² + 96 = 0.

Получим квадратное уравнение относительно а²:

а² = (128 ± (√(128² - 4*4*96))/2*4 = (128 ± (√(16384 - 1536))/8 = (128 ± (√(14848))/8 = (128 ± 122.025)/8.

Мы получили два значения а²: а₁² = (128 - 122.025)/8 ≈ 0.719 и а₂² = (128 + 122.025)/8 ≈ 25.719.

Теперь найдем значения а:

а₁ = √(0.719) ≈ ±0.848.

а₂ = √(25.719) ≈ ±5.071.

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений при значениях а = 0.848 и а = -0.848, а также а = 5.071 и а = -5.071.

Алгоритм действий для решения данной задачи:

1. Разделить первое уравнение на а, если а ≠ 0. 2. Разделить второе уравнение на (2 + а), если а ≠ -2. 3. Предположить, что один из коэффициентов а и 4 не равен нулю. 4. Решить полученные уравнения. 5. Выразить у из одного уравнения и подставить его в другое уравнение. 6. Привести уравнение квадратное к общему знаменателю и упростить его. 7. Решить полученное квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта. 8. Найти значения параметра а с помощью квадратного корня из а₁² и а₂². 9. Записать значения а в ответ. 10. Проверить ответ, подставив найденные значения в исходную систему уравнений и убедившись, что они удовлетворяют ей.