Question

Вычислить площадь трапеции , ограниченной линиями y = 2x+3 ; x=2 ; x=4 ; у=0

Answer 1

Ответ:

18 кв.ед

Объяснение:

Answer 2

Площадь трапеции можно найти, используя определенный интеграл, так как у вас есть верхняя и нижняя границы трапеции. Первым шагом является определение точек пересечения всех линий.

Линиями, ограничивающими трапецию, являются:

1. y = 2x + 3
2. x = 2
3. x = 4
4. y = 0

Давайте найдем точки пересечения:

1. Пересечение линий 1 и 4 (y = 2x + 3 и y = 0): 2x + 3 = 0 2x = -3 x = -3/2

2. Пересечение линий 2 и 4 (x = 2 и y = 0) является точкой (2, 0).

3. Пересечение линий 3 и 4 (x = 4 и y = 0) является точкой (4, 0).

Теперь у нас есть координаты вершин трапеции: (-3/2, 0), (2, 0), (4, 0), и точка пересечения линий 1 и 4 (которая находится выше оси x). Теперь нам нужно найти уравнение верхней грани трапеции.

Верхняя грань трапеции - это линия y = 2x + 3, а нижняя грань - y = 0.

Теперь мы можем найти площадь трапеции с помощью определенного интеграла:

$$S = ∫[a, b] (f(x) - g(x)) dx$$

где a и b - границы по x (в данном случае от -3/2 до 4), f(x) - верхняя грань (2x + 3), g(x) - нижняя грань (0).

$$S = ∫[-3/2, 4] (2x + 3 - 0) dx$$

Вычислим определенный интеграл:

$$S = [x^2 + 3x]_{-3/2}^4 S = (4^2 + 3*4) - ((-3/2)^2 + 3*(-3/2)) S = (16 + 12) - (9/4 - 9/2) S = 28 - (9/4 - 9/2) S = 28 - (-9/4) S = 28 + 9/4 S = 112/4 + 9/4 S = 121/4 S = 30.25$$

Таким образом, площадь трапеции, ограниченной линиями y = 2x + 3, x = 2, x = 4 и y = 0, равна 30.25 квадратных единиц.