Question

Вычислите значение производной функции f(x) = -5x^9-2x^6=+7x^2+7x в точке х0=-1

Answer 1

$f(x)=-5x^9-2x^6+7x^2+7x\ \ ,\ \ x_0=-1\\\\\\f(-1)=5-2+7-7=3\\\\f'(x)=-45x^8-12x^5+14x+7\\\\f'(-1)=-45+12-14+7=-40\\\\\\\underline {\ y=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)\; }\\\\y=3-40(x+1)\\\\\underline {\ y=-40x-37\ }$

Answer 2

Для вычисления значения производной функции f(x) в точке x₀ = -1, мы сначала найдем производную функции f(x) и затем подставим x₀ в эту производную.

Исходная функция: f(x) = -5x^9 - 2x^6 + 7x^2 + 7x

Теперь найдем производную f'(x) этой функции по переменной x, используя степенное правило дифференцирования:

f'(x) = d/dx (-5x^9) - d/dx (-2x^6) + d/dx (7x^2) + d/dx (7x)

f'(x) = -45x^8 + 12x^5 + 14x + 7

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = -1, подставив x₀ в производную f'(x):

f'(-1) = -45(-1)^8 + 12(-1)^5 + 14(-1) + 7

Теперь вычислим значения в каждом из этих членов:

-45(-1)^8 = -45(1) = -45 12(-1)^5 = 12(-1) = -12 14(-1) = -14

Теперь сложим все эти значения вместе:

f'(-1) = -45 - 12 - 14 + 7 = -64

Таким образом, значение производной функции f(x) в точке x₀ = -1 равно -64.