Question

точка що рухається по закону s(t)=-1/3+8t^2-8t-5.Знайти максимальну швидкість руху цієї точки.Допоможіть будьласка розгорнутою відповіддю!!!!

Answer 1

Миттєва швидкість руху є похідною від переміщення по часу, тому маємо:

$\cfrac{d}{dt}(-1/3t^3+8t^2-8t-5)=-t^2+16t-8$

Далі можемо знайти другу похідну і переглянути проміжки зростання та спадання, або просто використати формулу вершини параболи, ця точка буде найбільшим значення, оскільки вітки параболи напрямлені вниз. У будь-якому разі:

$t_m=16/2=8\\s'(8)=56$

PS. Думаю, що у вас опечатка у завданні не(-1/3, а -1/3t^3).

Answer 2

Щоб знайти максимальну швидкість руху точки, спершу треба знайти вираз для швидкості точки як функції часу. Для цього використовуємо похідну функції розташування s(t) по відношенню до часу t:

v(t) = ds/dt

Спочатку знайдемо похідну s(t):

s(t) = -1/3 + 8t^2 - 8t - 5

ds/dt = d/dt (-1/3 + 8t^2 - 8t - 5)

ds/dt = 16t - 8

Тепер, максимальна швидкість визначається як максимальне значення похідної швидкості v(t). Щоб знайти максимум, давайте встановимо похідну рівною нулю і знайдемо відповідне значення часу:

0 = 16t - 8

16t = 8

t = 8/16

t = 1/2

Тепер, коли ми знайшли значення часу t = 1/2, можемо знайти відповідну максимальну швидкість:

v(1/2) = 16(1/2) - 8

v(1/2) = 8 - 8

v(1/2) = 0

Максимальна швидкість руху цієї точки дорівнює 0.