Question

Знайти остачу від ділення многочлена x^3+5x^2-x-4 на двочлен x-1

Answer 1

Разделим многочлен на многочлен:

$\arraycolsep=0em\begin{array}{rrrrrrrr@{\,}r|l}\ \ &x^3&+&5x^2&-&x&-&4&&\,x-1\\\cline{1-1}\cline{10-10}&x^3&-&x^2&&&&&&\,x^2+6x+5\\\cline{2-4}&&&6x^2&-&x&&\,\\\cline{3-3}&&&6x^2&-&6x&&\\\cline{4-6}&&&&&5x&-&4\\\cline{5-5}&&&&&5x&-&5\\\cline{6-8}&&&&&&&1\,\\\end{array}$

Остаток равен 1.

Answer 2

Для того чтобы найти остаток от деления многочлена x^3 + 5x^2 - x - 4 на двохчлен x - 1, мы можем использовать алгоритм деления синтетическим методом.

1. Записываем коэффициенты многочлена x^3 + 5x^2 - x - 4 в порядке убывания степеней:

коэффициент перед x^3: 1 коэффициент перед x^2: 5 коэффициент перед x: -1 свободный член: -4

2. Записываем коэффициенты многочлена x - 1:

коэффициент перед x: 1 свободный член: -1

3. Делим первый терм многочлена (x^3) на первый терм делителя (x), получаем результат 1.

4. Умножаем полученный результат на каждый член делителя и вычитаем эти результаты из соответствующих членов делимого:

Результат (1) * x - получаем x^2 + 6x. Результат (1) * (-1) - получаем -1.

Делимое становится равным: x^2 + 6x - 3.

5. Повторяем шаги 3 и 4:

Результат (1) * x - получаем x^2 + 7x. Результат (1) * (-1) - получаем -4.

Делимое становится равным: x^2 + 7x - 7.

6. Повторяем шаги 3 и 4:

Результат (1) * x - получаем x^2 + 8x. Результат (1) * (-1) - получаем -7.

Делимое становится равным: x^2 + 8x - 11.

7. Мы получили остаток -11.

Таким образом, остаток от деления многочлена x^3 + 5x^2 - x - 4 на двучлен x - 1 равен -11.