Question

На полуокружности с диаметром AB отмечены точки A, B, C, D, Ea нa диаметре точки M, N. Сколько разных треугольников можно провести с вершинами в этих точках?​

Answer 1

всего у нас 7 точек из которых можем строить треугольники

но 4 из них лежат на одной прямой (диаметр), то есть фигуры из этих точек не треугольники

$C_7^3-C_4^3=\frac{7*6*5}{1*2*3} -C_4^1=35 -4=31$

Answer 2

Чтобы определить, сколько разных треугольников можно провести, используя вершины A, B, C, D, E, M и N, давайте рассмотрим возможные варианты. В данной задаче у нас есть 7 различных точек.

1. Треугольники с вершинами A, B и C.
2. Треугольники с вершинами A, B и D.
3. Треугольники с вершинами A, B и E.
4. Треугольники с вершинами A, B и M.
5. Треугольники с вершинами A, B и N.

Таким образом, у нас есть 5 треугольников, которые можно построить, используя вершины A и B.

Аналогично, можно рассмотреть треугольники с вершинами C, D, E, M и N. Всего у нас будет:

1 треугольник с вершинами C, D и E. 1 треугольник с вершинами C, D и M. 1 треугольник с вершинами C, D и N. 1 треугольник с вершинами C, E и M. 1 треугольник с вершинами C, E и N. 1 треугольник с вершинами C, M и N.

Таким образом, у нас есть 6 треугольников, которые можно построить, используя вершины C, D, E, M и N.

Итак, общее количество различных треугольников, которые можно построить с использованием данных вершин, равно 5 + 6 = 11.