Question

Решите систему уравнений {x+y=11 {2x-y=-5 Смотреть ответ PrЯnicheg PrЯnicheg Решение ниже на листочке

Answer 1

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом простой замены или методом Гаусса.

Метод простой замены:

1. В первом уравнении выразим одну переменную через другую. Из первого уравнения получим: x = 11 - y

2. Подставим выражение для x во второе уравнение: 2(11 - y) - y = -5

3. Раскроем скобки и решим полученное уравнение: 22 - 2y - y = -5 -3y = -27 y = -27 / -3 y = 9

4. Подставим найденное значение y в первое уравнение: x + 9 = 11 x = 11 - 9 x = 2

Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 2, y = 9.

Метод Гаусса:

1. Запишем расширенную матрицу коэффициентов системы уравнений: | 1 1 | 11 | | 2 -1 | -5 |

2. Применим элементарные преобразования для приведения матрицы к треугольному виду. Для этого вычтем из второй строки первую строку, умноженную на 2: | 1 1 | 11 | | 0 -3 | -27 |

3. Разделим вторую строку на -3: | 1 1 | 11 | | 0 1 | 9 |

4. Из первой строки вычтем вторую строку: | 1 0 | 2 | | 0 1 | 9 |

5. Получили матрицу, в которой первый столбец соответствует переменной x, а второй - переменной y. Таким образом, получаем решение системы уравнений: x = 2, y = 9.

Оба метода дают одинаковый ответ: x = 2, y = 9.