Question

1.Решите уравнение sin²x-sin x=0 2/Решите уравнение 2 cos²x-sin x-1=0

Answer 1

Для решения уравнений вида sin²x - sinx = 0 и 2cos²x - sinx - 1 = 0, мы можем использовать различные методы и свойства тригонометрических функций.

## Решение уравнения sin²x - sinx = 0

1. Заменим sin(x) на t, получим квадратное уравнение относительно t: t² - t = 0. 2. Рассчитаем дискриминант этого уравнения – D = b² - 4ac = 1 - 4*1*0 = 1. 3. Найдем первый корень – t₁ = (-b + √D) / (2*a) = (1 + 1) / 2 = 1. 4. Найдем второй корень – t₂ = (-b - √D) / (2*a) = (1 - 1) / 2 = 0. 5. Подставляем корни t в исходное уравнение sin(x) = t, чтобы получить решения x.

В результате, решениями уравнения sin²x - sinx = 0 являются x = arcsin(1) и x = arcsin(0) .

## Решение уравнения 2cos²x - sinx - 1 = 0

1. Для начала, упростим уравнение, разделив обе стороны на 2, чтобы упростить его. Получим: cos²x - sinx/2 - 1/2 = 0. 2. Затем, используем свойство, что cos²x = 1 - sin²x, подставим это в уравнение и получим: (1 - sin²x) - sinx/2 - 1/2 = 0. 3. Упростим уравнение до квадратного вида: sin²x - sinx/2 - 3/4 = 0. 4. Затем, решим полученное уравнение, используя те же методы, что и для первого уравнения: заменим sin(x) на t, получим квадратное уравнение относительно t: t² - t/2 - 3/4 = 0. 5. Рассчитаем дискриминант этого уравнения – D = b² - 4ac = 1/4 - 4*(-3/4) = 1. 6. Найдем корни t и подставим их в исходное уравнение sin(x) = t, чтобы получить решения x.

В результате, решениями уравнения 2cos²x - sinx - 1 = 0 являются x = arcsin(t₁) и x = arcsin(t₂), где t₁ и t₂ - корни квадратного уравнения .

Обратите внимание, что arcsin(x) - это функция арксинуса, которая возвращает значение угла, синус которого равен x.