Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 20 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 117 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 70 км/ч. В ответе запишите только число.

Answer 1

Скорость первого x км/ч.

Скорость второго на первой половине пути x-20 км/ч, на второй 117 км/ч.

На путь оба автомобилиста затратили одинаковое время, значит средняя скорость второго равна скорости первого.

$\frac2{\frac1{x-20}+\frac1{117}}=x\\\\\frac{2\cdot117(x-20)}{117+x-20}=x\\\\\frac{234x-4680}{+x97}=x\\\\234x-4680=x^2+97x\\x^2-137x+4680=0\\D=(-137)^2-4\cdot1\cdot4680=18769-18720=49\\x_{1,2}=\frac{137\pm9}2\\x_1=64\\x_2=73$

Скорость первого может быть 64 или 73 км/ч, но по условию она больше 70 км/ч.

Ответ: 73 км/ч.

Answer 2

Пусть V1 - скорость первого автомобилиста (больше 70 км/ч), а V2 - скорость второго автомобилиста.

Пусть расстояние между точкой А и В равно D км.

Первый автомобилист проехал весь путь со скоростью V1, поэтому время, которое он затратил, равно D / V1.

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью V1 - 20 км/ч, и вторую половину пути со скоростью 117 км/ч. Так как время равно расстояние поделить на скорость, время для первой половины пути равно (D / 2) / (V1 - 20), а для второй половины пути - D / (2 * 117).

Так как оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, их времена равны:

D / V1 = (D / 2) / (V1 - 20) + D / (2 * 117)

Теперь давайте решим этое уравнение для V1. Сначала уберем дроби:

2 * D = D / (V1 - 20) + D / 117

Затем умножим обе стороны на общее кратное знаменателей (V1 - 20 и 117), которое равно 117 * (V1 - 20):

2 * D * 117 * (V1 - 20) = D * 117 + D * (V1 - 20)

Теперь упростим:

234 * D * (V1 - 20) = D * 117 + D * V1 - D * 20

Уберем D с обеих сторон:

234 * (V1 - 20) = 117 + V1 - 20

Теперь решим уравнение относительно V1:

234 * V1 - 4680 = 117 + V1 - 20

Прибавим 4680 и вычтем 117 + V1 - 20 с обеих сторон:

234 * V1 - V1 = 4680 + 117 - 20

Упростим:

233 * V1 = 4777

Теперь разделим обе стороны на 233:

V1 = 4777 / 233 ≈ 20.55 км/ч

Скорость первого автомобилиста V1 ≈ 20.55 км/ч, но мы знаем, что она больше 70 км/ч. Таким образом, скорость первого автомобилиста составляет около 71 км/ч (ближайшее целое число).

Итак, скорость первого автомобилиста равна 71 км/ч.