Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 17 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 102 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 65 км/ч.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Пусть скорость первого автомобилиста x км/ч, тогда второго - первая половина пути - (x - 17) км/ч, а вторая часть пути - ( 102) км/ч,  тогда (1 : x )ч - время первого автомобилиста; 1 : ( 2(x - 17))ч; - время за которое прошёл первую часть пути второй автомобилист; (1 :( 2 · 102))ч - время за которое прошёл вторую часть пути второй автомобилист.   Зная, что автомобилисты прибыли одновременно, можно составить уравнение:  

 1 : ( 2(x - 17)) + (1 :( 2 · 102)) = 1 :  ⇒ 102x + x² - 17x - 2 ·102x + 2 · 102 · 17 = 0

x² - 119x + 2 · 102 · 17 = 0;  по теореме Виета: x = 68; 51 так как скорость больше 65 км в час, то x = 68 км в час.  Ответ: 68 км в час.

Answer 2

Давайте обозначим:

• Пусть V1 - скорость первого автомобилиста (в км/ч).
• Тогда V2 будет скоростью второго автомобилиста на первой половине пути (в км/ч).
• 102 км/ч - это скорость второго автомобилиста на второй половине пути.

Мы знаем, что первый автомобилист проехал весь путь с постоянной скоростью V1, а второй проехал половину пути с V2 и половину пути с 102 км/ч.

Давайте обозначим:

• D - расстояние между А и В (полный путь).
• t - время в пути для обоих автомобилистов.

Теперь мы можем записать уравнения движения для обоих автомобилистов:

1. Для первого автомобилиста: D = V1 * t

2. Для второго автомобилиста: Половина пути = (V2 * t) / 2 Вторая половина пути = (102 * t) / 2

   Общее время в пути для второго автомобилиста равно времени на первой половине пути плюс время на второй половине пути: t = t + t = 2t

   D = (V2 * t) / 2 + (102 * t) / 2 D = (V2 + 102) * t / 2

У нас также есть условие, что оба автомобилиста прибыли в точку В одновременно, поэтому время в пути для обоих автомобилистов одинаково:

V1 * t = (V2 + 102) * t / 2

Теперь можно упростить это уравнение, так как у нас есть t ≠ 0:

V1 = (V2 + 102) / 2

Теперь у нас есть система уравнений:

1. V1 = (V2 + 102) / 2
2. D = V1 * t

Так как нам известно, что V1 > 65 км/ч, а также из условия задачи у нас только одно уравнение, то мы не можем определить конкретное значение V1 и D. Мы можем найти V1 в зависимости от V2, но без дополнительной информации о расстоянии D или другом уравнении с V1 или V2, мы не можем определить точное значение скорости первого автомобилиста V1.