Question

Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину путII со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 11 км/ч, а вторую половину путII проехал со скоростью 66 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 40 км/ч. ​

Answer 1

Ответ:

55км/ч

Пошаговое объяснение:

V=(V-11+66)/2

2V=V-11+66

V=55км/ч

Answer 2

Обозначим скорость первого автомобилиста через \( V_1 \) (в км/ч) и расстояние от А до В через \( S \) (в км).

Так как первый автомобилист проехал весь путь со скоростью \( V_1 \), время, которое ему потребовалось, равно \( \frac{S}{V_1} \).

Второй автомобилист проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на 11 км/ч. Это означает, что его скорость в первой половине пути была \( V_1 - 11 \) км/ч. Время, которое ему потребовалось на первую половину пути, равно \( \frac{S}{V_1 - 11} \).

Он проехал вторую половину пути со скоростью 66 км/ч. Время, которое ему потребовалось на вторую половину пути, равно \( \frac{S}{66} \).

Суммарное время пути для второго автомобилиста равно сумме времени на первую и вторую половины пути:

\[ \frac{S}{V_1 - 11} + \frac{S}{66} \]

Также известно, что время в пути для второго автомобилиста равно времени в пути для первого:

\[ \frac{S}{V_1} \]

Теперь мы можем поставить уравнение:

\[ \frac{S}{V_1 - 11} + \frac{S}{66} = \frac{S}{V_1} \]

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель:

\[ \frac{66S}{66(V_1 - 11)} + \frac{V_1 (V_1 - 11)S}{66(V_1 - 11)} = \frac{V_1S}{66} \]

Упростим уравнение:

\[ \frac{66S + V_1 (V_1 - 11)S}{66(V_1 - 11)} = \frac{V_1S}{66} \]

Умножим обе стороны на \( 66(V_1 - 11) \):

\[ 66S + V_1 (V_1 - 11)S = V_1S \]

Раскроем скобки:

\[ 66S + V_1^2S - 11V_1S = V_1S \]

Сгруппируем слагаемые:

\[ V_1^2S - 11V_1S = -66S \]

\[ V_1^2 - 11V_1 + 66 = 0 \]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с использованием формулы для корней:

\[ V_1 = \frac{11 \pm \sqrt{11^2 - 4 \cdot 66}}{2} \]

\[ V_1 = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 264}}{2} \]

\[ V_1 = \frac{11 \pm \sqrt{-143}}{2} \]

Поскольку дискриминант отрицательный (\(-143\)), у уравнения два комплексных корня. Так как скорость не может быть комплексной, мы делаем вывод, что второй автомобилист превысил скорость первого настолько, что не смог его догнать. Следовательно, первый автомобилист приехал в В быстрее второго, и второй не успел его обогнать.