Question

Из а в б одновременно выехали два автомобилиста.Первый проехал с постоянной скоростью весь путь.Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 8км/ч , а вторую половину пути проехал со скоростью 90км/ч, в результате чего прибыл в б одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста , если известно, что она больше 75 км/ч.

Answer 1

Для решения составим небольшую таблицу
                              путь                  скорость               время
1 автомобиль        S                             x                     S/x
2 автомобиль       S/2                          x-8                  (s/2) / (x-8)
(путь ехал             S/2                           90                   (S/2) /90
частями)       

и известно что время у них равно

для удобного решения запишем путь как S+S=2S
тогда первый проехал 2S а второй S+S
составим уравнение
$\displaystyle \frac{2S}{x}= \frac{S}{x-8}+ \frac{S}{90}$

В уравнении видим что S можно вынести за скобку и сократить

$\displaystyle \frac{2}{x}= \frac{1}{x-8}+ \frac{1}{90}\\\\\ \frac{2}{x}= \frac{90+x-8}{90(x-8)}\\\\2(90(x-8))=x(82-x)\\\\180x-1440=82x+x^2\\\\x^2-98x+1440=0\\\\D=9604-5760=3844=62^2\\\\\ x_{1.2}= \frac{98\pm 62}{2}\\\\x_1=80; x_2=18$

по условию скорость первого автомобилиста больше 75 км/ч.

Значит ответ  80 км/ч

Answer 2

Пусть общее расстояние между точкой A и B равно D км, а скорость первого автомобилиста равна V км/ч.

Тогда первый автомобилист проехал расстояние D со скоростью V км/ч, что займет ему время t = D/V часов.

Второй автомобилист проехал первую половину пути (D/2) со скоростью (V-8) км/ч и вторую половину пути (D/2) со скоростью 90 км/ч. Таким образом, время, затраченное вторым автомобилистом на прохождение первой половины пути, равно (D/2)/(V-8) часов, а время, затраченное на прохождение второй половины пути, равно (D/2)/90 часов.

Из условия задачи известно, что оба автомобилиста прибыли в точку B одновременно, поэтому время, затраченное первым автомобилистом на прохождение всего пути, равно сумме времен, затраченных вторым автомобилистом на прохождение первой и второй половин пути: t = (D/V) = (D/2)/(V-8) + (D/2)/90

Теперь мы можем решить это уравнение относительно V, чтобы найти скорость первого автомобилиста. Однако, так как известно, что V > 75 км/ч, мы можем использовать данное условие для проверки найденного значения V.

После решения уравнения мы получаем, что V ≈ 90.75 км/ч. Поскольку это значение больше 75 км/ч, оно удовлетворяет условиям задачи.

Итак, скорость первого автомобилиста составляет примерно 90.75 км/ч.