Question

Решите неравенство (x+3)(3x-1)<0

Answer 1

Ответ:

так том надо (х+3)(3х-0)<1

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x+3)(3x-1) < 0$, сначала найдем корни уравнения $(x+3)(3x-1) = 0$:

$(x+3)(3x-1) = 0$

Для этого уравнения можно применить метод нулевого произведения, разбив его на два уравнения:

1. $x+3 = 0$ => $x = -3$
2. $3x-1 = 0$ => $3x = 1$, => $x = 1/3$

Теперь у нас есть две точки: $x = -3$ и $x = 1/3$, которые делят весь числовой ряд на три интервала: $(-\infty, -3)$, $(-3, 1/3)$, и $(1/3, +\infty)$.

Выберем по одной точке из каждого интервала и проверим знак выражения $(x+3)(3x-1)$ в каждом из них:

1. Для интервала $(-\infty, -3)$ выберем $x = -4$:

$(x+3)(3x-1) = (-4+3)(3*(-4)-1) = (-1)(-13) = 13$

Так как $13 > 0$, то неравенство верно на этом интервале.

2. Для интервала $(-3, 1/3)$ выберем $x = 0$:

$(x+3)(3x-1) = (0+3)(3(0)-1) = (3)(-1) = -3$

Так как $-3 < 0$, то неравенство верно на этом интервале.

3. Для интервала $(1/3, +\infty)$ выберем $x = 1$:

$(x+3)(3x-1) = (1+3)(3(1)-1) = (4)(2) = 8$

Так как $8 > 0$, то неравенство верно на этом интервале.

Теперь объединим результаты для всех интервалов:

• Неравенство $(x+3)(3x-1) < 0$ верно на интервалах $(-3, 1/3)$.

Итак, решение неравенства $(x+3)(3x-1) < 0$ - это:

$x \in (-3, 1/3)$