Question

Решите неравенство методом интервалов А) (х-5)(х-49)>0 Б) (х+6)(х-43)<0 Помогите пожалуйста Даю 30 баллов

Answer 1

После того, кск мы пишем данное нам уравнение, мы пишем Нули выражения,

и потом приступаем к самому решению.

Answer 2

Для решения неравенств методом интервалов, сначала найдем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю, так как неравенство меняет знак при этих значениях. Затем мы будем анализировать знак выражения между этими точками и за пределами этих точек на числовой прямой.

А) (x-5)(x-49) > 0

1. Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: x - 5 = 0 => x = 5 x - 49 = 0 => x = 49

2. Теперь разделим числовую прямую на три интервала, используя эти точки: Интервал 1: x < 5 Интервал 2: 5 < x < 49 Интервал 3: x > 49

3. Выберем по одной точке в каждом интервале и проверим знак выражения (x-5)(x-49) в этой точке:

   Для интервала 1, возьмем x = 0: (0 - 5)(0 - 49) = (-5)(-49) = 245 Так как выражение положительное, то интервал 1 удовлетворяет неравенству.

   Для интервала 2, возьмем x = 10: (10 - 5)(10 - 49) = (5)(-39) = -195 Так как выражение отрицательное, то интервал 2 не удовлетворяет неравенству.

   Для интервала 3, возьмем x = 50: (50 - 5)(50 - 49) = (45)(1) = 45 Так как выражение положительное, то интервал 3 удовлетворяет неравенству.

Теперь объединим интервалы, которые удовлетворяют неравенству: Ответ: x < 5 или x > 49.

Б) (x+6)(x-43) < 0

1. Найдем значения x, при которых левая сторона равна нулю: x + 6 = 0 => x = -6 x - 43 = 0 => x = 43

2. Теперь разделим числовую прямую на три интервала, используя эти точки: Интервал 1: x < -6 Интервал 2: -6 < x < 43 Интервал 3: x > 43

3. Выберем по одной точке в каждом интервале и проверим знак выражения (x+6)(x-43) в этой точке:

   Для интервала 1, возьмем x = -10: (-10 + 6)(-10 - 43) = (-4)(-53) = 212 Так как выражение положительное, то интервал 1 удовлетворяет неравенству.

   Для интервала 2, возьмем x = 0: (0 + 6)(0 - 43) = (6)(-43) = -258 Так как выражение отрицательное, то интервал 2 удовлетворяет неравенству.

   Для интервала 3, возьмем x = 50: (50 + 6)(50 - 43) = (56)(7) = 392 Так как выражение положительное, то интервал 3 удовлетворяет неравенству.

Теперь объединим интервалы, которые удовлетворяют неравенству: Ответ: -6 < x < 43.

Надеюсь, это помогло вам!