Question

Найдите множество решений неравенства. x-3/x+7<0. 2x-10/x+8<0​

Answer 1

Ответ:

вот. я постаралась

может быть не правильным ответом

Объяснение:

может вы не правильно написали решение

Answer 2

Для решения неравенств, сначала найдем области, в которых оба неравенства выполняются. Затем найдем их пересечение.

1. x - 3 / (x + 7) < 0: Начнем с определения значений x, при которых левая сторона неравенства равна нулю и значений, при которых знаменатель равен нулю:

   x - 3 = 0 => x = 3 x + 7 = 0 => x = -7

   Эти две точки делят весь числовой промежуток на три интервала: (-бесконечность, -7), (-7, 3), (3, +бесконечность).

   Теперь мы можем выбрать тестовую точку из каждого интервала и определить знак левой стороны неравенства:

   • Если x < -7, то берем x = -8: (-8 - 3) / (-8 + 7) = -11 / -1 = 11 > 0
   • Если -7 < x < 3, то берем x = 0: (0 - 3) / (0 + 7) = -3 / 7 < 0
   • Если x > 3, то берем x = 4: (4 - 3) / (4 + 7) = 1 / 11 > 0

   Таким образом, неравенство x - 3 / (x + 7) < 0 выполняется на интервале (-7, 3).

2. 2x - 10 / (x + 8) < 0: Аналогично определяем значения x, при которых левая сторона неравенства равна нулю и значения, при которых знаменатель равен нулю:

   2x - 10 = 0 => 2x = 10 => x = 5 x + 8 = 0 => x = -8

   Эти две точки делят весь числовой промежуток на три интервала: (-бесконечность, -8), (-8, 5), (5, +бесконечность).

   Теперь выбираем тестовые точки и определяем знак левой стороны неравенства:

   • Если x < -8, то берем x = -9: 2*(-9) - 10 / (-9 + 8) = -28 < 0
   • Если -8 < x < 5, то берем x = 0: 2*0 - 10 / (0 + 8) = -10 / 8 < 0
   • Если x > 5, то берем x = 6: 2*6 - 10 / (6 + 8) = 12 / 14 > 0

   Таким образом, неравенство 2x - 10 / (x + 8) < 0 выполняется на интервалах (-бесконечность, -8) и (0, 5).

Теперь найдем пересечение интервалов, в которых выполняются оба неравенства:

Пересечение интервалов для первого неравенства: (-7, 3) Пересечение интервалов для второго неравенства: (-бесконечность, -8) и (0, 5)

Таким образом, общее множество решений для обоих неравенств - это пересечение интервалов (-7, 3) и (0, 5), то есть интервал (0, 3).