Question

Знайдіть координати точок перетину графіків функцій y=3x^2-3x+1 та y=-x+2

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}y=3x^2-3x+1\\y=-x+2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}3x^2-3x+1=-x+2\\y=-x+2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}3x^2-2x-1=0\\y=-x+2\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x_1=-\frac{1}{3}\; ,\; \; x_2=1\\y=-x+2\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}x_1=-\frac{1}{3}\; ,\; x_2=1\\y_1=2\frac{1}{3}\; ,\; y_2=1\end{array}\right\\\\\\Otvet:\; \; (-\frac{1}{3}\; ;\, 2\frac{1}{3}\, )\; ,\; \; (\, 1\, ;\, 1\, )\; .$

Answer 2

Щоб знайти точки перетину графіків функцій y = 3x^2 - 3x + 1 і y = -x + 2, вам потрібно вирішити систему рівнянь, де ліва сторона буде рівна функції y = 3x^2 - 3x + 1, а права - функції y = -x + 2. Тобто:

3x^2 - 3x + 1 = -x + 2

Тепер давайте спростимо це рівняння:

3x^2 - 3x + 1 + x - 2 = 0

3x^2 - 2x - 1 = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження x. Використовуючи дискримінант, ми можемо знайти значення x:

D = b^2 - 4ac D = (-2)^2 - 4(3)(-1) D = 4 + 12 D = 16

Тепер використовуючи квадратний корінь з D, ми знаходимо два значення x:

x1 = (-b + √D) / (2a) x1 = (-(-2) + √16) / (2(3)) x1 = (2 + 4) / 6 x1 = 6 / 6 x1 = 1

x2 = (-b - √D) / (2a) x2 = (-(-2) - √16) / (2(3)) x2 = (2 - 4) / 6 x2 = -2 / 6 x2 = -1/3

Отже, ми знайшли два значення x: x1 = 1 і x2 = -1/3.

Тепер ми можемо знайти відповідні значення y, підставивши ці значення x у функції y = 3x^2 - 3x + 1 і y = -x + 2.

Для x1 = 1: y1 = 3(1)^2 - 3(1) + 1 = 3 - 3 + 1 = 1

Для x2 = -1/3: y2 = 3(-1/3)^2 - 3(-1/3) + 1 = 1/3 + 1 + 1 = 4/3

Таким чином, точки перетину графіків функцій y = 3x^2 - 3x + 1 і y = -x + 2 мають координати:

1. (1, 1)
2. (-1/3, 4/3)