Question

Функцію задано формулою f(x)=4x^3 1) Знайдіть F(2), якщо F(x) -первісна для функції f(x), причому графік функції F(x) проходить через точку M(1: -1).

Answer 1

Ответ:

F(2) = 14

Объяснение:

Функция f(x) = 4x³

Первообразная функции равна

F(x) = ∫4x³ dx =  4x⁴/4 + C  = x⁴ +  C

Подставим значения х = 1 и F(x) = -1 в формулу первообразной

F(x)   = x⁴ +  C и найдём постоянную С

-1 = 1⁴ + С     ⇒    С = -2

Тогда первообразная F(x), проходящая через точку М(1; -1), имеет вид

F(x)   = x⁴ - 2

При х = 2 получим F(2) = 2⁴ - 2 = 16 - 2 = 14

Answer 2

Щоб знайти F(2), спочатку знайдемо загальний вираз для F(x), використовуючи інформацію, що графік функції F(x) проходить через точку M(1, -1).

За визначенням, F(x) - це первісна для функції f(x). Тобто, ми шукаємо F(x), такий, що F'(x) = f(x). В даному випадку f(x) = 4x^3.

Пошук F(x): F'(x) = 4x^3

Тепер знайдемо F(x) шляхом інтегрування f(x): F(x) = ∫(4x^3) dx

F(x) = (4/4)x^4 + C F(x) = x^4 + C

Тепер ми знаємо загальний вираз для F(x), який виглядає як x^4 + C, де C - константа інтегрування.

Ми також знаємо, що графік функції F(x) проходить через точку M(1, -1). Використовуючи цю інформацію, ми можемо знайти значення константи C:

F(1) = 1^4 + C = 1 + C = -1

Тепер розв'яжемо це рівняння для C:

C = -1 - 1 C = -2

Отже, ми знайшли значення константи C, і тепер ми можемо знайти F(2):

F(2) = 2^4 + (-2) = 16 - 2 = 14

Отже, F(2) = 14.